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一、逻辑代数的基本公式 1.与普通代数相似的定律 交换律: A?B=B ?A A+B=B+A 结合律: (A ?B) ?C=A ?(B ?C) (A+B)+C=A+(B+C) 分配律: A ?(B+C)=AB+AC 与对或的分配 分配律: A+BC=(A+B))A+C) 或对与的分配 2.变量常量关系定律 0—1律: A?1=A A ?0=0 A+1=1 A+0=A 注: A代表1和0 3.逻辑代数的特殊定律 重叠律: A ?A=A A+A=A 否定律：A = A 4.吸收律 推广公式： 利用真值表 逻辑等式的 证明方法 利用基本公式和基本定律 总之： A + AB = A （A+B）（A+C）=A+BC A（A+B）=A 将 “B” 以（B·C）代入 二、关于等式的若干规则 1.代入规则 将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代入规则。 摩根定理的两变量形式为： 例如： 2.反演规则 在使用反演规则时需要注意两点： (1) 必须遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算顺序。 (2) 不属于单个变量上的反号应保留不变。 对于任意一个逻辑式Z，如果把其中所有的“ ”换成“+”，“+”换成“?”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量、反变量换成原变量，那么得到的函数式就是 ，这个规则叫做反演规则。它为求一个函数的反函数提供了方便。 ? 例： （1） （2） 求函数 和 的反函数： 解： 按反演规则可直接写出 和 的反函数 和 ， （1） （2） 3.对偶规则 对于任何一个逻辑式Z，如果将其中“?”换成“+”、“+”换成“?“、0换成1，1换成0，则得到一个新的函数式，这个函数Z的对偶式，记作Z’。 可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。 对偶规则的应用： 运用对偶规则可以使人们要证明的公式大大减少。假如要求证Z1和Z2是否相等，则只需证明其对偶式Z1、Z2‘ 是否相等（即如已知Z1 =Z2 ，那么Z1和Z2必然相等）。 例:A（B+C）= AB+AC，求这一公式两边的对偶式，则有分配律A+BC =（A+B)(A+C)成立。 1.6.2 逻辑函数的代数化简法 1.逻辑函数表达式的标准形式和最简式含义 一个逻辑函数确定以后，其真值表是唯一的，但其函数式的表达形式却有多种。因为不管哪种表达式，对同一个逻辑函数来说所表达的逻辑功能是一致的，各种表达式是可以相互转换的，例如对异或逻辑函数，它们有八种标准表达式，分别为： （与或式） （与非-与非式） （或-与非式） （或非-或非式） 根据 （与或非式） （与非与式） （或与式） （或非-或非式） 2.常用的代数化简法 代数化简法也称公式化简法，其实质就是反复使用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得最简式。 使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。 主要的意义: 并项法: 运用 ， 将两项合并为一项，并消去一个变量。 常用的公式化简方法 补充例题： 吸收法： （1） （2） 补充例题： A+AB=A 将多余的乘积项AB吸收掉 和 消去法 ： 消去乘积项中的多余因子； 消去多余的项BC。 补充例题： 、A+A=A 或 配项法 ： 用该式乘某一项，可使其变为两项，再与其它项合并化简。 用该式在原式中配重复乘积或互补项，再与其它项合并化简。 补充例题： 例题： 求证： 证：根据摩根定理，得 即 同理 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 主要内容: 逻辑函数的最小项及最小项表达式 用卡诺图法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数及其化简 逻辑函数的卡诺图表示方法 一、逻辑函数的最小项及最小项表达式 对于n变量函数，如果其与或表达式的每个乘积项都包含n个因子，而这n个因子分别为n个变量的原变量或反变量，每个变量在乘积项中仅出现一次，这样的乘积项称为函数的最小项，这样的与或式称为最小项表达式。 由函数的真值表可直接写出函数的最小项表达式，即将真值表中所有使函数值为1的各组变量的取值组合以乘积项之和的形式写出来，在乘积项中，变量取