数字通信王兴亮第6章.ppt

图6 – 14 理想基带传输系统的H(ω)和h(t) 如果信号经传输后整个波形发生变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法(这在抽样判决电路中完成)，仍然可以准确无误地恢复原始信码，这就是奈奎斯特第一准则(又称为第一无失真条件)的本质。 在图4 - 14所表示的理想基带传输系统中，各码元之间的间隔Tb=1/(2B)称为奈奎斯特间隔， 码元的传输速率RB=1/Tb=2B 。 所谓频带利用率是指码元速率RB和带宽B的比值，即单位频带所能传输的码元速率，其表示式为 (6 - 19) 6.3.2 无码间串扰的等效特性 因为 把上式的积分区间用角频率间隔2π/Tb分割，如图 6 - 15所示，则可得 图 6-15 H(ω)的分割 作变量代换：令ω′=ω-2πi/Tb，则有dω′=dω及ω=ω′+2πi/Tb。于是 由于h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得 这里把变量ω′重记为ω。在上式中可以看出，式中 实际上把H(ω)的分割各段平移到-π/Tb~π/Tb的区间对应叠加求和， 因此， 它仅存在于|ω|≤π/ Tb内。由于前面已讨论了式(6 - 17)的理想低通传输特性满足无码间串扰的条件， 则令 (6-19) 或 　　此二式称为无码间串扰的等效特性。它表明，把一个基带传输系统的传输特性H(ω)分割为2π/Tb宽度，各段在 (-π/Tb,π/Tb) 区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以fb速率传输基带信号时， 就能做到无码间串扰。如果不考虑系统的频带，而从消除码间串扰来说，基带传输特性H(ω)的形式并不是唯一的。升余弦滚降传输特性就是使用较多的一类。 6.3.3 升余弦滚降传输特性 升余弦滚降传输特性H(ω)可表示为 如图6 - 16所示。 图 6 - 16 升余弦滚降传输特性 H(ω)是对截止频率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1(ω)对于ωb具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为ωb+ω1、ωb-ω1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1(ω)采用余弦函数， 此时H(ω)为 (6-20) 显然，它满足(6-19)式，故一定在码元传输速率为fb=1/Tb时无码间串扰。它所对应的冲击响应为 (6-21) 令α=ω1/ωb，称为滚降系数，并选定Tb=1/2B，即Tb=π/ωb， 上两式可改写成 (6-22) (6-23) 当给定α=0, 0.5和1.0时，冲击脉冲通过这种特性的网络后输出信号的频谱和波形示于图6 - 17。 由图可见: 图 6 - 17 不同α值的频谱与波形 　　(1) 当α=0，无“滚降”，即为理想基带传输系统，“尾巴”按1/t的规律衰减。当α≠0，即采用升余弦滚降时，对应的h(t)仍旧保持t=±Tb开始，向右和向左每隔Tb出现一个零点的特点， 满足抽样瞬间无码间串扰的条件，但式(6 - 23)中第二个因子对波形的衰减速度是有影响的。在t足够大时，由于分子值只能在+1和-1间变化，而在分母中的1与(2αt/Tb)2 比较可忽略。因此，总体来说，波形的“尾巴”在t足够大时， 将按1/t3的规律衰减，比理想低通的波形小得多。此时，衰减的快慢还与α有关。α越大，衰减越快，码间串扰越小，错误判决的可能性越小。 　　(2) 输出信号频谱所占据的带宽B=(1+α)fb/2。当α=0时， B=fb/2，频带利用率为2Baud/Hz; 当α=1时，B=fb，频带利用率为1Baud/Hz；一般情况下，α=0~1时，B=fb/2~ fb ，频带利用率为2~1 Baud/Hz。可以看出：α越大， “尾部”衰减越快， 但带宽越宽， 频带利用率越低。因此，用滚降特性来改善理想低通， 实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的。 (3) 当α=1时， 有 (6 - 24) (6 - 25) 其中，h(t)波形除在t=±Tb，±2Tb，…时刻上幅度为0外，在 ，…这些时刻上其幅度也是0， 因而它的尾部衰减快。但它的带宽是理想低通特性的2倍， 频带利用率只是1Baud/Hz。 升余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多，因此广泛应用于频带利用率不高，但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合。 ６.3.4 无码间串扰时噪声对传输性能的影响 1. 误码率Pe的两种表示方式 　　假若发送端的数字基带信号经过信道和接收滤波器后， 在无码间串扰条件下，对“1”码抽样判决时刻信号有正最大值， 用A表示； 对“0”码抽样判决时刻信号有负的最大值，用-A表示(对双极性码)，或者为0值(对单极性码)，接收端的噪声为高斯