数学(文)第2部分第2讲.ppt

[点评]　二次函数f(x)的图象具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根，所以存在实数m，n，使得mn且f(m)f(n)0?在区间(m，n)上，必存在f(x)＝0的唯一的实数根． [点评]　函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能力的好题型，在高考备考中有较高的训练价值． [点评]　上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性． [例4]　如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，点M为PD的中点． (1)在PC上找一点N，使PC⊥平面AMN； (2)在(1)的条件下，求二面角B－AN－M的正切值； (3)求直线CD与平面AMN所成角的正弦值． [点评]　四棱锥是高考在立体几何中的重要载体．本题借助四棱锥来考查线面关系的证明，线面角、二面角等的解法，重点突出了转化的思想，这是高考考查的一种重要的题型． 解答题的要害是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上．实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答．可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力． (四)探索创新型问题的解题策略 1．探索性问题 常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法开放型几类问题． (1)结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论； (2)题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的； (3)全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时，解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来． 解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法： (1)直接法 直接从给出的结论入手，寻求使其成立的充分条件；直接从给出的条件入手，寻求结论；假设结论存在(或不存在)，然后经过推理求得符合条件的结果(或导出矛盾)等． (2)观察——猜测——证明 (3)特殊——一般——特殊 其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题． (4)联想类比 (5)赋值推断 (6)几何意义法 几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决． 2．创新题型 创新型问题主要侧重如下几种模型： (1)社会经济模型 现值、终值的计算及应用(计算、分期付款、贴现等)，投资收益，折旧，库存，经济图表的运用． (2)拟合模型 数据的利用、分析与预测(线性回归、曲线拟合)等问题． (3)优化模型 科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题． (4)概率统计模型 彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计问题． (5)几何应用模型 工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等． (6)边缘学科模型 与理、化、生、地、医等相关方面的问题． 创新型试题是近几年高考中出现频率较高的题型之一，其特点是：给出一个新的定义或新的性质等实际背景，综合所学知识加以解决．求解此类问题通常分三步进行： (1)对新知识进行信息提取，确定化归方向． (2)对从新背景、新知识中所提取的信息进行加工、探究解决方法． (3)对提取的知识加以转换，进行有效地组合． [答案]　C [解析] [答案]　D [点评]　对于“存在的”要进行举例或对于“任意的”要根据图形性质进行论证．同学们在学习逻辑的过程中，一定要准确理解有关逻辑联结词的意义和使用范围，掌握好特值法的应用，加深对逻辑推理的理解．