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收敛数列的性质 1、唯一性；2、有界性； 3、保号性；4、保不等式性； 5、迫敛性；6、子列收敛性； 7、四则运算性。 数列极限存在的条件 单调有界定理。 Cauchy收敛准则。 例4 下面极限是否存在？若存在，求之。 解 * S无上界： S无下界： S无界： S无上界或S无下界 f(x)在D上无界： 第二章习题课 数列极限的定义 数列极限的等价命题 这两个定理都只是在实数系内成立。 求数列{an}极限的方法： 1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）； 2、极限的四则运算； 4、利用单调有界定理； 3、利用重要极限 5、证明奇偶子列收敛于同一个数。 6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。 7、利用迫敛性。 几个常用数列的极限 解题方面注意点： 1、 -N定义求极限，N的找法。 * 不再含有n * 取整后取作N 2、证明数列{an}单调的方法。 例1 下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。 答 （1） 发散。 （2） 1。 （3） 1/6。 （4） 0。 由迫敛性即得。 （5） 1/2。 例2 证 例3 解 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则 解 例5 例6 证 由Cauchy准则，{xn}收敛。 例7 证明 证 由Cauchy准则，{xn}收敛。
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