数学史概论近代数学的兴起.ppt

第五讲 近代数学的兴起 ------------文艺复兴时期的数学(15－17世纪初) 5.1中世纪的欧洲 - 欧洲中世纪的回顾 公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期 直到12世纪，同于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激，欧洲数学与开始出现复苏迹象。可以说，12世纪是欧洲数学的翻译时代 欧洲黑暗时期过后，第一位有影响力的数学家是斐波那契 《算盘书》主要内容： 整数和分数算法； 开方法； 二次和三次方程以及不定方程； 系统介绍印度-阿拉伯数码； 《算盘书》可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。 5.2向近代数学的过度---希望的曙光-欧州文艺复兴时期的数学 代数学 三角学 从透视学到射影几何 计算技术与对数 5.2.1代数学 欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入这两个方面。 1. 三、四次方程根式求解的成功 第一个突破： 约1515年费罗发现形如：x3+mx=n (m,n0)，代数方程的解法 并将解法秘密传给自己的学生费奥 1535年，意大利另一位数学家塔塔利亚，也宣称自己能解形如：x3+mx2=n (m,n0)的三次方程。费奥向塔塔利亚挑战，要求各自解出对方提出的30个三次方程。 结果是，塔塔利亚很快解出形如: x3+mx2=n 和x3+mx=n (m,n0)两类型所有方程，而费奥只能解出后一类方程 后来，塔塔利亚把解法传给了卡尔丹 3.代数符号体系与代数运算 韦达(F.Vieta):分析引论(1591) 近现代数学一个最为明显、突出的标志，就是普遍地使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。文艺复兴时期代数学的另一重大进展，便是系统地引入符号代数。 韦达是第一个有意识地、系统地使用字母。他的符号体系的引入导致代数性质上产生最重大变革 5.2.2三角学(从球面三角到平面三角） 航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展 。早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以前，三角学主要是球面三角 。后来由于间接测量、测绘工作的需要而出现了平面三角 三角学,起源于古希腊。为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理。印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。 15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上的应用目的。 在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J.Regionomtanus,1436-1476）。 雷格蒙塔努斯的主要著作是１４６４年完成的《论各种三角形》。这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。全书共５卷，前２卷论述平面三角学，后３卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉。雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表。 三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角与球面三角系统化工作。他在《标准数学》（1579）和《斜截面》（1615）二书中，把解平面直角三角形和斜三角形的公式汇集在一起，其中包括自己得到的正切公式： 三角学在今天 的应用 三角测量：在导航，测量及土木工程中精确测量距离和角度的技术，主要用于为船只或飞机定位。它的原理是：如果已知三角形的一边及两角，则其余的两边一角可用平面三角学的方法计算出来。 5.2.3从透视学到射影几何 由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起，从而诞生了投影几何学。 意大利艺术家布努雷契（f.brunelleschi, 1377~1446）由于对数学对兴趣而认真研究透视法，他试图运用几何方法进行绘画。 数学透视法的天才阿尔贝蒂（l.b.alberti ，1404~1472) 的完全是数学性质的《论绘画》（1511）一书，是早期数学透视法的代表作，书中除引入投影线、截影等一些概念外，还讨论了截影的数学性质，成为射影几何发展的起点。 重要人物 布努雷契 [意](F.Brunelleschi,1377-1446) 阿尔贝蒂(L.B. Alberti ,1404-1472) 论绘画---早期数学透视法的代表作 富有独创精神的数学天才-----德沙格（g.desargues, 1591~1661） （笛沙格） 德沙格的工作 德沙格（1591-1661），法国陆军军官，德沙格定理。德沙格发表了—本关于圆维