数学史的起源和早期发展.ppt

第一章 数学的起源和早期发展 2.1 古埃及的数学（至公元前332年） * * 数学史是研究数学发展规律的科学 埃及数学 数与形的产生 美索不达米亚数学 第一章 数学的起源和早期的发展 第一章 数学的起源和早期的发展 一、数和形的产生 数觉 计数 记数 手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972） 1.数的产生 早期的记数系统（详见教材P13） 西安半坡遗址出土的陶器残片 2.形的产生 二、河谷文明与早期的数学 美索不达米亚 　　约公元前3100年，古埃及形成了统一的奴隶制国家，领土与现在的埃及差不多。截至公元前332年古埃及被古希腊所征服，共经历了30个王朝，古代埃及人主要在尼罗河中下游的河谷地带活动。河谷地带长750公里，以开罗为界，到地中海三角洲地区称为下埃及，谷地两侧高山耸立，山外是无人的沙漠，三角洲西部是利比亚沙漠，东部是西奈山。自然屏障使埃及在古代较长时期内不易受到外族的侵犯。 (1)古代埃及简况 　　公元前3000多年，古埃及人开始使用象形文字。它最初是刻写在石头、木头和纸草书上。纸草是尼罗河下游的一种植物，把它蒸制成薄片、压平，再把许多张纸草纸粘在一起连成长幅，卷在杆子上，形成卷轴用来作书写的“纸”。因为纸草容易干裂成粉末，不易保存，所以古埃及的纸草文书很少保存下来。 (2) 纸草书 纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年） 　　1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。 莱因德纸草书 　　莫斯科的“莫斯科纸草书”，成书于公元前1900年左右，包括25个问题 ，现藏于莫斯科普希金艺术博物馆。 莫斯科纸草书 (3)古埃及数学内容简介 　3.1 乘法运算（乘法和除法运算通过化为一系列的倍乘运算） 例如：71×19 2×71=142 2×142=284（4个71） 2×284=568（8个71） 2×568=1136（16个71） 2×71=142 1×71=71 (3)古埃及数学内容简介 　3.2 单位分数的广泛使用 　分数均分解成以1为分子的分数之和 。 (3)古埃及数学内容简介 　3.2 单位分数的广泛使用 (3)古埃及数学内容简介 　3.2 单位分数的广泛使用 　引例：如何将3个面包平分给4个人？ 莱茵德纸草书问题：如何将9个面包平分给10个人 ？ (3)古埃及数学内容简介 　3.3 “假位法”的使用 　在莱茵德纸书中有些问题被归于今天我们所说的代数学的范畴，相当于求一次方程，埃及人称未知数为“堆”（读何） 莱茵德纸草书第24题：已知堆与七分之一堆相加为19，求堆得值？（解法详见教材P21） (3)古埃及数学内容简介 　3.4 土地面积和谷仓容积问题 　在莫斯科纸草书和莱因德纸草书的110个问题中，有26个是几何问题，其中19个问题是计算土地面积与谷物体积，还有一些与金字塔有关。 金字塔 金字塔 　埃及金字塔（呈正棱锥形）天下闻名，至今还保存着80余座，其中最大的是胡夫金字塔，原高146.5m（现高137m），塔底为正方形，每边长230m（现长227m）。在公元1848 年美国华盛顿纪念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。令人惊奇的是：塔底边长间的误差小20cm，东南与西北角的长度误差仅1.27cm，直角误差仅有12″，方位角误差仅在2′-5′之间。建造金字塔所用的石块多达230万块之多，石块的重量从2.5t到50t不等，石块间的接缝非常严密。更令人惊讶的是，胡夫金字塔高度的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；其底边与塔的高度之比的2倍， 近似等于3.14159。 (4)古埃及数学评价——主要贡献 ⑴ 基本完成特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。 ⑵ 他们能够用算术方法处理一次方程的某些类型的二次方程问题。 ⑶ 他们已经有了算术级数和几何数的知识。 ⑷ 在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法。 ⑸ 得到了较好的圆周率值（当时），正确认识把圆分为若干相等部分的问题 。 ⑹ 他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽。 不足： 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书是埃及的家宝世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。 （1）加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。 （2）古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确