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数学实验高等数学下.ppt

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第6章多元函数积分学—设计性实验 【实验过程】 M源程序: clear all clc Frt=inline(6378*r./sqrt(6378^2-(r.*cos(t)).^2-(r.*sin(t)).^2)); R=6378; h=35800; r1=R*sqrt(1-(R/(R+h))^2); s=dblquad(Frt,0,r1,0,2*pi)%对二重积分作数值计算 运行结果: S = 2.1694e+008 第8章 常微分方程—设计性实验 实验一 数学摆的位置 【实验目的】 1.加深对常微分基本概念的理解 2.讨论了微分学中的实际应用问题 3.掌握Matlab软件中有关解常微分方程符号解和数 值解等命令 【实验要求】 掌握常微分理论知识,Matlab软件 第8章 常微分方程—设计性实验 【实验内容】 单摆在平衡位置附近作微小振动,不计阻力,求摆锤在任何 时刻的位置。 图8-2 摆锤位置图 第8章 常微分方程—设计性实验 【实验方案】 摆锤位置由图所示的角度 完全确定。设t时刻对应于角度 ,并约定 在铅垂线的右边为正,左边为负。我们来分析摆锤在任何位置的受力情况,再列出运动微分方程。 由于不计阻力,所以摆锤在振动过程,只受到重力mg的作用。把mg分解为劲向分离 与切向分力 ,只有切向分离 使摆锤移动。由牛顿第二定律,得到沿切线运动的微分方程为: 第8章 常微分方程—设计性实验 为了消去弧长 ,用公式 代入,得到: 这是非线性的微分方程,但是因假定振动是微小的,那么可以认为 因此可以得到: 第8章 常微分方程—设计性实验 【实验过程】 dsolve(D2y*k+g*y,x) 运行结果: ans = C1*sin(1/k^(1/2)*g^(1/2)*x)+C2*cos(1/k^(1/2)*g^(1/2)*x) 即: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第6章多元函数积分学—验证性实验 2.求向量场 在点 处的散度 . 2. syms x y z; p=x^2; q=y^2; r=z^2; px=diff(p,x); qy=diff(q,y); rz=diff(r,z); x=1;y=2;z=1; px0=subs(px) 第6章多元函数积分学—验证性实验 运行结果: px0 = 2 qy0=subs(qy) 运行结果: qy0 = 4 rz0=subs(rz) 运行结果: rz0 = 2 即 第6章多元函数积分学—验证性实验 3.求向量场 在 处的旋度 . 3.向量场的旋度 . syms x y z; p=x*y*z;q=x*y*z;r=x*y*z; pz=diff(p,z);py=diff(p,y); qx=diff(q,x);qz=diff(q,z); rx=diff(r,x);ry=diff(r,y); r1=ry-qz; r2=pz-rx; r3=qx-py; f1=inline(r1); f2=inline(r2); f3=inline(r3); i=f1(1,3,2)

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