数学建模中的模型求解.ppt

数据处理 1.1 数据的输入 MATLAB中的Excel Link工具插件 1.2 数据拟合 1.3 数据预测 1.3.1 灰色模型的数学理论 基本步骤 灰色模型的MATLAB程序 灰色模型的应用实例 1.3.2 人工神经网络 人工神经网络基本理论 BP网络基本数学原理 MATLAB神经网络工具箱 构建神经网络时的注意事项 premnmx函数 应用实例：公路运量预测 基于MATLAB工具箱的求解 激励函数logsig S型的对数函数 n=-8:0.1:8; a=logsig(n); plot(n,a) 使用算法为 绘制激励函数logsig tansig为双曲正切S型激励函数 使用算法为 绘制双曲正切S型激励函数 n=-5:0.1:5 a=tansig(n) plot(n,a) BP网络的输出量为0-1或者-1—1之间的连续值。如果在网络学习过程中，实际输出样本值远远超出该区间，需要对训练样本进行预处理，否则神经网络无法收敛或学习速度慢 (1)神经元节点数 输入节点数m：实际问题的维数，与网络性能无关 隐含层节点数l：目前没有统一的规范，常使用经验公式 a为1-10之间的常数 输出节点数n：实际问题的维数 (2)数据预处理和后期处理 归一化处理：将每组数据都变成-1---1之间的数，可用函数premnmx，也可直接利用公式 [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t) P为R×Q维输入矩阵(R:输入神经元节点数,Q：每个神经元的长度) t为S×Q维目标矩阵(S:输出神经元节点数,Q：每个神经元的长度) pn为标准化后的R×Q维输入矩阵,tn为标准化后的S×Q维目标矩阵 minp为R×1维包含p的每个分量最小值的向量,maxp为R×1维包含p的每个分量最大值的向量 mint为S×1维包含t的每个分量最小值的向量,maxt为S×1维包含t的每个分量最大值的向量 函数使用算法 公路运量主要包括公路客运量和公路货运量两个方面。据研究，某地区的公路运量主要与该地区的人数、机动车数量和公路面积有关，下表给出了某地区20年的公路运量相关数据。根据相关部门数据，该地区2010年和2011年的人数分别为73.39和75.55万人，机动车数量分别为3.9635和4.0975万辆，公路面积分别为0.9880和1.0268万平方千米。请运用BP网络预测该地区2010年和2011年的公路客运量和公路货运量。 BP网络 求解 过程 ①原始数据的输入②数据归一化③网络训练 ④对原始数据进行仿真 ⑤将原始数据仿真的结果与已知样本进行对比 ⑥对新数据进行仿真 * 数学建模中的模型求解 数学建模中的模型求解 数据处理 规划问题 每年的赛题在变化，方法的使用也有很大的不确定性，但纵观历史赛题，这些赛题又有很多的共性。主要体现在模型的分类上。相同类别的模型其求解方法有很多相似之处。 2002B、2003B、2004A、2004B、2005B、2006A、2007B、2009B 目标规划模型 离散型优化问题 2002A、2008、2009A 拟合、回归、插值、微分、求极值 连续性优化问题 2003A、2005A、2007A 拟合、回归、插值、神经网络、灰度预测、小波分析等 预测类问题 CUMCM典型问题 可用的数学方法 模型问题分类 数据处理是数学建模的基础，通常遇到的问题是对采集到的数据进行处理和分析，从而得到这些数据所反映的信息。本质是，将数据反映的信息转换为数学表达式。 数据量较大时，MATLAB的数据处理优势更加明显。 数据量较大时，MATLAB的数据处理优势更加明显。 数据处理 趋势分析 数据 函数表达式 2007年电工杯全国数学建模竞赛 供水量数据 最简单、常用的方法 Excel与MATLAB的交互： 记事本与MATLAB的交互： 使用MATLAB中的Excel Link工具插件 使用MATLAB中的load函数 用户可以不脱离Excel环境，在Excel工作表空间和宏编辑工具中使用MATLAB的数值计算和图形处理功能，并且实现两个工作环境的数据交换和同步更新。 具体步骤： 步骤1：在目录MATLAB\toolbox\exlink文件夹下找到excllink.xla文件，双击； 步骤2：在Excel中多了一个Excel Link工具条，即可交互使用 应用实例 曲线拟合也成为曲线逼近，与插值函数有些区别，只要求拟合的曲线能合理地反映数据的基本趋势，并不要求曲线一定通过数据点。曲线拟合有几种不同的判别准则，如使偏差的绝对值之和最小、使偏差的最大绝对值最小和使偏差的平方和最小（即最小二乘法）。常用的方法是最后一种。 曲线拟合工具箱 在数学建模