数学建模竞赛讲座(清华大学姜启源).ppt

清华大学 姜启源 jiangqy@tsinghua.edu.cn 储油罐的变位识别与罐容表标定 全国大学生数学建模竞赛 2010年A题 题目 题目的背景与分析 问题（1）的通常做法 问题（2）的通常做法 一种建立储油量模型的新方法 对学生论文的评述 题目的启示 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 题 目 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针 油位探针 α 地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 图3 储油罐截面示意图 （b）横向偏转倾斜后正截面图 β 地平线垂直线 油位探针 （a）无偏转倾斜的正截面图 油位探针 油位探测装置 3m (b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油 油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 2.05mcm 0.4m 1.2m 1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 流水号 C进油量/L D油位高度/mm 采集时间 说明 11 50 159.02 2010-08-20 10:32:18 (1)罐体无变位进油，罐内油量初值262L； 12 100 176.14 2010-08-20 10:33:18 (2)C列进油量是每次加入50L油后的累加值 13 150 192.59 2010-08-20 10:34:18 (3)D列是原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值。 流水号 C进油量/L D油位高度/mm 采集时间 说明 11 747.86 411.29 2010-08-19 15:10:27 12 797.86 423.45 2010-08-19 15:11:27 13 847.86 438.33 2010-08-19 15:12:37 14 897.86 450.54 2010-08-19 15:13:27 (1)罐体纵向倾斜变位进油，纵向倾斜角4.10,罐内油量初值215L； (2)C列进油量是每次加入50L油后的累加值，个别的有小数零头； (3)D列是原罐内油量加入相应油量后油位高度值。 附件1 实验数据 流水号 C进油量/L D出油量/L E显示油高/mm 显示油量容积/L 采集时间 备注说明 201 0 60.00 2632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 ←开始采集 202 0 149.09 2624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:42 1)C列进油量,通常进油是一次性连续完成 203 0 68.45 2620.67 60248.03 2010-08-01 08:23:41 2)D列出油量是加油机不同时段的出油量vi 204 0 199.27 2610.29 60065.11 2010-08-01 08:38:14 3)E列显示油高是进/出油vi后对应的罐内油位显示高度hi； 205 0 70.05 2606.61 59999.69 2010-08-01 08:53:08 4)F列显示油量容积是进/出油vi后,罐内