数学建模简明教程(党林立)lf0912第1章.pptVIP

　　　　我们生活在丰富多彩、千变万化的现实世界里，而世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动、变化着.事物之间彼此相互联系和制约，其间必然蕴涵着一定的数量关系.数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.随着科技的迅猛发展，数学应用已从传统的物理、力学、电磁学等工程技术领域，深入到科技、经济、金融、信息、材料、环境等社会生活的各个领域， 特别是并行计算、网络等计算机技术与数学的结合，使数学如虎添翼，由一门理论学科发展成为一种数学技术，成为高新技术的基础，在各领域发挥着越来越重要的作用.　　从小学、中学到大学，我们做过的很多数学应用题，已让我们体会到数学和它的应用，但实际问题远比数学应用题复杂，如气象工作者要根据气象资料准确预报天气；生理医学家要确定药物在体内的浓度分布，进而评价药物的疗效；公司经理要根据产品需求、生产条件、生产成本等信息，决策生产经营计划，以获取较高经济效益；甚至我们日常出行路线的优化等都涉及数学问题. 要用数学方法解决这些实际问题，就必须架设实际问题与数学之间的桥梁，将实际问题转化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后用所得的结果来解答实际问题.　　日常生活中，我们参观展览会、博览会，看到精美的汽车模型、建筑模型、火箭模型、飞机模型、人造卫星模型等，这些是反映实物形态的直观模型.在我们每个人的头脑中也存储着不少模型，如认识的人的形象、社会活动规范、某项技术方法等，这些是供人们思维决策的抽象模型.数学模型这个概念并不是新名词， 公元前三世纪，欧几里德建立的欧氏几何学，就是对现实世界的空间形式提出的一个数学模型，该模型十分有效，一直沿用至今.近代力学、物理学的重要微分方程，也是抓住这些学科的本质的数学模型，成为相关学科的核心内容和基础.　　什么是数学模型(MathematicalModel)?数学模型是用数学符号、公式、图表等刻画现实对象数量规律的数学表达式、图形或算法，是一种理想化、抽象化的方法，是用数学解决实际问题的典型方法.一般地，数学模型实际上就是对于现实问题中的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设， 运用适当的数学工具得到的一个数学结构.它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制. 　　在现实问题中，由于特定对象系统形形色色、千差万别，描述它们的模型也就种类繁多.常见的数学模型分类有：　　(1)按照模型所使用的数学方法可分为确定性模型、随机性模型和模糊性模型. 　　确定性模型：模型相应的实际对象具有确定性和固定性，对象间又具有必然的关系，这类模型的表示形式可以是各种各样的方程式、关系式、逻辑关系式、网络图等，所使用的方法是经典的数学方法.　　随机性模型：这类模型的实际对象具有随机性，数学模型的表示工具是概率论、过程论及数理统计等.　　模糊性模型：这类模型相应的实际对象及其关系具有模糊性，数学模型的基本表示工具是Fuzzy集合理论及Fuzzy逻辑等. 　　(2)按照对研究对象的了解程度，可分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型.　　白箱是指可以用像力学、电路理论等一些机理(指数量关系方面)清楚的学科来描述的现象，其中需要研究的主要内容是优化设计和控制方面的问题.灰箱主要是指应用领域中机理尚不清楚的现象，对于这类问题，在建立和改善模型方面还有许多工作要做.至于黑箱，主要包括的是在应用领域中一些机理完全不清楚的现象. 　　(3)按照数学模型的结构可分为分析的模型、非分析的模型和图论的模型.　　分析的模型是以无穷小量概念为基础，研究函数中变量之间的依赖关系，如常微分方程、偏微分方程、积分变换、无穷级数和积分方程等.非分析的模型是用符号系统来表示方程或表达式中变量和常数的运算关系(如代数)，或者研究它们的坐标关系(如几何)，集合论、群论、抽象几何均属此类型.图论的模型是以点和点的连线(有向的或无向的)来表示各种关系的图形，这类图形既能表达分析的问题，又能表达非分析的问题，具有独特的运算形式，如结构树图、决策树图、状态图等. 　　(4)按照模型研究变量特性，可分为离散模型和连续模型，或者线性模型和非线性模型，或者参数定常模型和参数时变模型，或者单变量模型和多变量模型，或者静态模型和动态模型，或者集中参数模型和分布参数模型等.　　(5)按照模型应用领域可分为工程模型、人工模型、交通模型、生态模型、生理模型、经济模型、社会模型等. 　　　　在了解了数学模型的概念之后，如何建立数学模型，是本教程的核心，本节我们给出建立数学模型的一般方法和步骤. 　　1.明确问题　　要建立现实问题的数学模型，第一步是对要解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们碰到的某个实际问题，在开始阶段是比较含糊不清的，又带