数学建模课程建设与竞赛辅导(天津)-杨启帆.pptVIP

若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h≈73.6米。 听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间 进一步深入考虑 不妨设平均反应时间 为0.1秒 ，假如仍 设t=4秒，扣除反应时间后应 为3.9秒，代入 式①，求得h≈69.9米。 ① 多测几次，取平均值 再一步深入考虑 代入初始条 件h(0)=0，得到计算山崖高度的公式： 将e-kt用泰勒公式展开并 令k→ 0+ ，即可得出前面不考虑空气阻力时的结果。 还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回来的时间记 为t2，还得解一个方程组： 这一方程组是非线性的，求解不太容易，为了估算崖高竟要去解一个非线性主程组似乎不合情理 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可 用方法二先求一次 h，令t2=h/340，校正t，求石块下落时间 t1≈t-t2将t1代入式①再算一次，得出崖高的近似值。例如， 若h=69.9米，则 t2≈0.21秒，故 t1≈3.69秒，求得 h≈62.3米。 所谓的魔方是指由1~n2这n2个正整数按一定规则排列成的一个n行n列的正方形 。n称为此魔方的阶 。 Dürer魔方：4阶，每一行之和为34，每一列之和为34，对角线（或反对角线）之和是34，每个小方块中的数字之和是34，四个角上的数字加起来也是34 一个数学游戏的研究 （一）Dürer魔方 多么奇妙的魔方！ 铜币铸造时间：1514年 构造魔方是一个古老的数学游戏，起初它还和神灵联系在一起，带有深厚的迷信色彩。传说四千二百多年前（公元前2200年），因治水出名皇帝大禹就构造了三阶魔方（被人们称“洛书”），至今还有人把它当作符咒用于某些迷信活动，大约在十五世纪时，魔方传到了西方，著名的科尼利厄斯·阿格里帕（1486-1535）先后构造出了3~9阶的魔方 。 如何构造魔方 奇数（不妨n=5）阶的情况 Step1: 在第一行中间写1 Step2: 每次向右上方移一格依次填按由小到大排列的下一个数，向上移出界时填下一列最后一行的小方格；向右移出界时填第一列上一行的小方格。若下面想填的格已填过数或已达到魔方的右上角时，改填刚才填的格子正下方的小方格，继续Step2直到填完 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 偶数阶的情况 偶数阶的魔方可以利用奇数阶魔方拼接而成，拉尔夫·斯特雷奇给出了一种拼接的方法 ，这里不作详细介绍 五阶 没人知道有多少个！！！ 三阶 1个 反射和中心旋转生成8个 四阶 880个 反射和中心旋转生成7040个 魔方数量随阶数n增长的速度实在是太惊人了！ 同阶魔方的个数 允许构成魔方的数取任意实数 允许取实数 n阶魔方A、B，任意实数α、β αA+βB是n阶魔方 具有指定性质的魔方全体构成一个线性空间 问题已发生了实质性变化 注：刻画一个线性空间只需指出它的维数并求出此线性空间的一组基底 松驰问题的讨论 ? ? 显然， Dürer空间（简称D空间）中任何一个元素都可以用Q1，Q2，…，Q8来线性表示，但它们能否构成D空间的一组基呢？ 容易看出： Q1，…，Q8这8个基本方是线性相关的，即至少存在一个Qj，可以通过其它7个基本方的线性组合得到。这8个基本方的地位是等同的，故可不妨设j=8。下面验证Q1，Q2，…，Q7是否线性相关。 令： ，即 = 5. 要区分问题与实例 （例）灾情巡视（Multi-TSP——近似算法？） 6. 算法要好 例（整理问题）给定n个实数a1, a2,…, an，要求将它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的顺序：b1, b2，…，bn，b1≤ b2≤…≤ bn。 （算法比较）多项式算法与指数算法，P问题与NP难题，（计算量的估计）。 7. 算法思想的叙述应注意简单清晰 （例）CMCM99A（自动化机床管理） 8. 论文是研究成果，要反复修改 写论文要早开始 论文要写得像论文 论文的各部分都要注意到 9. 赛后要反思，认真总结本队参赛的经验教训。