数学思想与数学文化——第二讲数学概观.ppt

《数学思想与数学文化》第二讲 数学科学概观 内容 一. 前言 二. 数学科学的内容 三. 数学进展的大致概况 四. 数学学科的特点 五. 数学家的思维 六. 数学家介绍（华罗庚、陈省身） 一. 前言 被后人称为“数学王子”的德国大数学家高斯（Gauss, 1777-1855）曾说过：“数学是科学之王，数论是数学之王，它常常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳，但在所有的关系中，它都堪称第一．” 随着科学技术的迅猛发展，数学的地位也日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化．定量化实际上就是数学化．因此，人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，叫数学科学． 二.数学科学的内容 三. 数学进展的大致概况 数学发展的历史非常悠久，大约在一万年以前，人类从生产实践中就逐渐形成了“数”与“形”的概念，但真正形成数学理论还是从古希腊人开始的．公元300多年以前，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前330-前275）写了《几何原本》一书，这是自古以来所有科学著作中发行量最广、沿用时间最长的巨著． 两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段，其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数、；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 近半个多世纪以来，现代自然科学和技术的发展，正在改变着传统的学科分类与科学研究的方法．“数、理、化、天、地、生”这些曾经以纵向发展为主的基础学科与日新月异的技术相结合，使用数值、解析和图形并举的方法，推出了横跨多种学科门类的新兴领域，在数学科学内也产生了新的研究领域和方法，如混沌（Chaos）、分形几何（Fractal geometry）、小波分析（Wavelet transform）等．可以这样说，数学发展至今，已经拥有100多个分支的科学体系，尽管如此， 数学科学的核心领域还是： ---代数学―――研究数的理论； ---几何学―――研究形的理论； ---分析学―――沟通形与数且涉及极限运算的部分． 总结 数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。 四. 数学学科的特点 1. 抽象性 2. 精确性 3. 应用的广泛性 1. 抽象性 数学研究的“形”和“数”与现实世界中的物质内涵没有直接联系。 全部数学概念都具有抽象性。但都有非常现实的背景。 数学抽象的特点在于： I.在数学抽象中保留了量的关系和空间形式而舍弃了其他； II.数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象; III.数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们相互关系的圈子之中. 2. 精确性 数学的精确性表现在数学定义的准确性，推理和计算的逻辑严格性以及数学结论的确定无疑与无可争辩性。 数学中的严谨推理和一丝不苟的计算，使得每个数学结论都是牢固的、不可动摇的。这种思想方法不仅培养了科学家，而且它也有助于提高人的科学文化素质，它是全人类共有的精神财富。 数学理论的严密性就要求学数学的人在学习的过程中，不仅要做习题,掌握解题方法，而且要重视和学会证明结论的思想和技巧，理解数学问题背后的精神、方法。 3. 应用的广泛性 1959年5月，著名数学家华罗庚教授在人民日报上发表了《大哉数学之为用》的文章，精辟的叙述了数学的各种运用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各方面，无处不有数学的贡献。” 凡是出现“量”的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学，数学之为用贯穿到一切科学部门的深处，而成为它们的得力助手与工具，缺少了它就不能准确刻画出客观事物的变化，更不能由已知数据推出其他数据，因而就减少了科学预见的准确性。 例子： ---飞机制造 ---沙漠风暴与数学战 ---通讯技术 五. 数学家的思维 数学家的思维特点取决于数学的特点． 数学家的思维特点归纳起来就是思维的严谨性、思维的抽象性（广阔性）、思维的灵活性及思维的批判性．此外，还有数学家的直觉和想象、美感和审美能力． 还要特别强调数学家的拼搏精神和奉献精神，他们为了发展数学，废寝忘食、勤奋钻研，甚至忘记了自我．数学家对数学之所以如