数学思想方法的几次突破.ppt

第三章 数学思想方法的几次突破 初等教育学院刘祖洋 第一节 从算术到代数 推动数学发展的原因有两个，一个是实践的需要；另一个是理论的需要。数学思想方法的几次突破都是这两种需要的产物 从算术到代数 从常量数学到变量数学 从确定数学到随机数学 算术的局限性 代数的产生 代数学体系结构的形成 一、算术的局限性 算术与代数是两门古老的数学分支 算术最初的意义是数和数数 算式思维，即是直观思维 主要研究内容是正整数、零和正分数的性质与四则运算列算式是非常困难的 代数的产生和发展 简单的计算，静止的用代数，当变化时，曲局限性就表现出来了，理论直到19世纪才完成 符号化推动了算术的发展；也为代数的产生奠定了基础 代数不但讨论正整数、正分数和零，而且 讨论负数、虚数和复数。用字母表示各种数 “代数”（algeba）830阿拉伯数学家阿尔·花拉子米《还原与对消》“al-jbr”翻译成拉丁文“Algebra” 1853数学家李善兰《数学启蒙》“有代数，微分”《代数积拾级》 丙塞尔曼代数化的过程分为三个阶段；文字代数阶段；简写代数阶段；符号代数阶段 代数的符号化过程中，许多国家和民族的数学家作出了贡献。古希腊数学家丢番图（Diophantaus）;16世纪的法国数学家韦达（F.Viete）和笛卡儿（R.Descartes） 丢番图时代（约250） 韦达和笛卡儿的功绩最为突出 17-18世纪一批数学家，牛顿、莱布尼滋、欧拉作出了贡献 三、代数学体系结构的形成 17世纪不属于几何的都是它的范围 高次代数方程；方程组 17世纪中期到19世纪初期，主要是方程论发展的 抽象代薮是在初等代数的基础上通过数系概念的推广或者可以实行运算的范围扩大而形成的数学领域 第二节 从常量数学到变量 常量数学应用科学的局限性 第三节从确定数学到随机数学 确定数学的局限 随机数学的产生和发展 帕西里奥（F·L·Pacioli）《算术，几何，比例和比值要义》 （1494年） 1654年一个赌徒向法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）与费尔马讨论 1657年荷兰数学家惠更斯《论赌博中的计算》 18世纪是概率论正式形成和发展时期。1713年伯努利（J acob Bernoulli）《推想的艺术》发现了大数定律 法国数学家棣莫弗在1718年《年机遇原理》提出了概率的乘法法则，正态分布 法国数学家拉普拉斯是概率论最卓越创建者。1812年《分析概率论》 俄罗斯数学家切比雪夫（1821-1894）、马尔可夫（1856-1922）和辛钦（1994～1959） 20世纪30年代苏联数学家柯尔莫戈洛夫（1903～1987）《概率论基础》 我国数学家侯振廷《Q过程的唯一性原则》1974年 数理统计起源于17～18世纪地质与生物进化统计研究，在20世纪用数学方法研究统计规律的专业分支 英国数学家、生物家皮尔逊（1857～1936）使用数学方法系统研究生物学的第一人 英国数学家费希尔是另一个数理统计的奠基人 三、随机数学产生的意义 就应用而言，对社会的发展具有促进作用 就认识论而言，表明人们对偶然性与必然性之间的辩证关系有了进一步的认识 就方法论而言，是从局部到总体的归纳方法 节四节明晰数学到模糊数学 自然科学、社会科学、思维科学数学化趋势加强，种类科学的数学化、定量化趋势的出现，把模糊性的数学化处理问题到了重要地位 美国加利福尼亚大学控制论专家和数学家查德（L。A。Zadeh） 模糊集合及其隶属函数 * 一类明晰数学 另一类模糊数学 模糊数学产生的历史必然性 人们在社会实践、日常生活中所遇到的的量，绝大部分是模糊的量，老、少，轻、重，高、矮，善、恶，冷、热，远、近。 *