数学思想解题策略.ppt

数学思维训练与解题策略 课程介绍 两个学期近20个课时.主要介绍数学思维方法以及解题策略. 学习目标：培养学习数学的良好习惯，训练数学思维能力，增强解题能力。 学习时间：周五下午第四节课+课下应用。 学分评定：平时表现+期末考查（开放性）。 什么是数学思维? 故事1： 有一个文学家，一物理学家，和一个数学家三人共乘火车，途经澳大利亚一个草地看见一只黑色的绵羊在吃草： 文学家说：原来澳大利亚的绵羊全是黑色的。 什么是数学思维? 故事2： 有一个文学家，一物理学家，和一个数学家三人要求跑到一个操场上用三根现成的木棒在10秒内画一个圆。谁画的圆最大谁胜。 文学跑的最快：捡了一自认最长的在手，随手画了一个圆。 物理学家跑第二：跑到后将剩下的两根比较了一下，取最长的画了一个圆。 数学家跑最慢，还有获胜的机会吗？ 什么是数学思维? 你有四个装药丸的罐子，每个罐子里有10个药丸,正常情况每个药丸都为10g，但由于保管不当,其中一罐被污染了,已知被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 暑假里,张三和李四去旅游，走的又喝又累到一个小店去买了10瓶汽水喝，喝完后，营业员说空瓶要全部收回，要钱也行，换汽水也可以，三个空瓶换一瓶汽水，张三说全部换汽水，结果把换来的汽水喝了，空瓶又换了汽水，最后一个空瓶也没有留，请问他们一共喝了多瓶汽水？ 数学思想: 数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。 数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。 广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。 中学数学中常用的数学思想 转化的思想 函数和方程的思想 逻辑划分的思想。 数形结合的思想 转化思想 化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知 有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化 化抽象为形象 基本数学方法的结构 数学思维方法：这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。 数学解题方法：这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的规律，有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。 * * * * 物理学家说：只能说澳大利亚至少有一只绵羊是黑色的。 数学家说：只能说澳大利亚至少有一只绵羊有一半是黑色的。 高度严谨性 请大家注意我现在站在我画的圆外面! 高度抽象性 1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。 共15瓶 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水 40瓶 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取果冻。请问：抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 三个同一颜色呢？ 4个 7个 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30元，第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫服务生退回5元给三位客人，谁知服务生贪心，只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，这样一来便等于那三位客人每人各花了9元，于是三个人一共花了27元，再加上服务生独吞了2元，总共是29元。可是当初他们三个人一共付出30元，那么还有1元在哪里呢？ * *