数学思维的变通性课件.ppt

数学思维的变通性 第一讲 何为数学能力 知识即是能力 熟练即是能力 高中生数学思维障碍分析及对策 在平时的数学学习中，我们在解题时，往往会出现一些错误与疏漏，我们常常把产生这种现象的原因简单地归咎于学习不认真。然而，老师在教学过程中发现：数学成绩欠佳的那些学生，除了少数学习不努力，还有多数学生的学习动机，学习态度都很好，因此这种形式化的总结不是主要原因。这就促使我们不得 不从学习方法，尤其是思维 方式上找原因。 数学思维、数学思维障碍 在整个高中学习过程中，有的同学在数学学习上花了很多时间，投入了很多精力，但数学成绩没有提高，慢慢的对自己的能力产生了怀疑，对数学失去了信心，长此以往，在数学学习中形成了一定的思维障碍。 高中生数学思维障碍的形成原因及具体表现 （一）原有的数学基础知识不牢固 （二）新的知识体系不完善 （三）不良学习习惯的影响 （四）思维定势的消极作用 （五）学习的畏难情绪 （一）原有的数学基础知识不牢固 根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。有些学生原有的知识不牢固，导致在学习新知识的时候，衔接不上，不能将新旧知识加以整合，成为解决问题的障碍。例如，“在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？”在解决这道题时，出错的有这么几类：1，扇形的概念不清楚；2，将周长表示成两半径之和；3，认为周长就是弧长；4，扇形的面积公式不清楚；这说明有些学生头脑中缺乏扇形周长、面积等知识，致使问题无法解决。 （二）新的知识体系不完善 数学中的公式、定理多，在教材中绝大多数都进行了证明，但一些学生在学习过程中只记结论，知其然，不知其所以然，不善于分析思考其证明的思维方法，忽视其在解题中的重要作用。例如，在学习数列时，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，书本上都给出了证明，但是有些同学不去关心公式的由来，而是死记硬背，记住公式。这样当然能解决一些直接套用公式的题目，但是在遇到下面这样的题目时，如：错位相减法.很多学生就无从下手了，这就要用到推导等比数列求和公式的方法。细心的学生会发现，很多推导公式定理的一些方法，经常用来解题。因此平时学习应注意知识的发生发展过程，这对提高解题能力无疑是有很大帮助的。 （三）不良学习习惯的影响 有些同学在分析问题时没有良好的审题习惯，解题时不考虑习题的要求和条件，不预先想好解题的思路就开始盲目答题，对问题分析也仅仅局限于直观的形象思维，而不去对问题进行综合考虑，进一步揭示问题的实质，灵活运用知识的能力薄弱，所以思维呆板，缺乏联想，形成数学学习的思维障碍，具体表现： ①喜欢生搬硬套现成公式、定理 现在的高考题题目新颖，灵活多变，如果平时不注重对能力的培养，只死记公式，那是考不出好成绩的。?如三角这一章节公式很多，如果只是死记公式，在做题的时候常常是手忙脚乱，不知道用哪个公式去解决。 ②喜欢按固定模式学习，缺乏联想类比习惯 在高中阶段，数学知识之间的联系非常大，高考命题经常把交汇的知识点放在一起考，如向量和解析几何，函数和数列等，这就需要我们有一定的知识迁移能力和综合运用能力，需要我们在平时加以训练，加强知识之间的联想类比，找到各项知识的内在联系。 ③只满足题目的答案，不注意解题过程的规范化、合理化，缺乏反思 有的学生忽视解答题的规范化书写：一是简单题不想写，中档题胡乱写，困难题不会写；二是由于缺乏良好的书写习惯，解题的逻辑经常不严谨，思维的跳跃性大，不系统，严重影响思维能力的培养。还有的学生只知道一味的做题，而不愿意进行归纳、反思。 （四）思维定势的消极作用 由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：“求实数，使方程有实根.”不少学生给出的答案是这样的：原方程有实根，当且仅当判别式，解得或.以上解答就是受实系数一元二次方程根的判别方法的影响，把只能用于实系数的判别方法， 机械地搬用于复系数方程， 这正是思维定势产生的负面作用。 又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直， 学生马上意识到这两直线必相交， 从而造成错误的认识。 （五）学习的畏难情绪 有的同学在学习过程中意志薄弱，遇到稍微难一点的问题，就不能静下心来思考。久而久之，养成了思维的惰性。一些同学碰到应用题就怕，不能冷静的去读题，有时候很简单的一个二次函