数学教学法-几何典型解法(OK).ppt

构造法 2、构造法定义 在几何学中，根据已知图形的特征，精心设计一个特殊图形，然后利用已知图形和所作图形的关系，便能使问题获得解决，这种证题方法叫做构造法。 3、被构造的图形 通常有等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、相似三角形和圆等。 第四节 面积法 一、面积法 所谓面积法就是从几何图形之间的面积关系出发，运用面积公式证明几何量之间关系的一种方法。 这种方法构思新颖，巧妙灵活，在平面几何中有广泛的应用，它为进一步研究平面几何开辟了一条崭新的思路。 面积法要用到常见图形的面积公式和等积定理及面积比定理。 2、等积定理与面积比定理 （1）等积定理 ① 等底等高的两个三角形（或平行四边形）面积相等； ② 三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分； ③ 两个全等三角形（或多边形）的面积相等。 一、普通代数法 1、定义： 直接利用初等代数中的数、式、函数、方程、不等式等知识解几何题的方法叫做普通代数法。 2、证题思路：先用表示数的字母代替题中的几何元素（字母代素），然后利用几何图形的性质列出这些字母的关系式（列关系式），从而把问题转化为与它等价的代数问题，最后用代数法去解决（问题求解）。 二、三角法 三角法：解证几何题的一种通法。 三角法解证几何题的思路： 先把所考察的几何量（线段、角）看作三角形的元素（字母代素），通过解三角形，把几何题转化为三角题（列关系式），然后利用知识给以解决（问题求解）。 三、坐标法 1、坐标法（或解析法）它是研究几何问题的一种通法。 2、通过建立适当的平面直角坐标系，利用解析几何知识解证几何题的方法叫做坐标法（或解析法）。 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ * 第六章 初等几何典型解题方法 基本图形分析法 割补法 构造法 面积法 代数法 第二节 割补法 一、割补法是割法与补法的总称 1. 割法—把复杂的平面图形分割成一些简单的平面图形. 例如：把多边形分割成三角形。 2. 补法—把不完整的平面图形补成完整的平面图形，或把不熟悉（或复杂）的平面图形补成熟悉（或简单）的平面图形。 二、割补法是处理几何问题的一种基本方法 有些平面几何题，接已知图形去求解，束手无策。 如果将它进行适当的“割”或“补”，使之成为基本图形，便可转化为容易求解的问题。 三、割补法是几何学中实现“化归”的一种基本方法 “补”体现了整体思维，“割”体现了局部思维，它们是辩证的统一. 第三节 构造法 一、构造法 1、构造法是一种重要的解题方法 证明几何命题，就要想方设法把陌生的问题（“未知”）转化为熟悉的问题“已知” ，把未解决的问题转化为已解决的问题，为了尽快地实现这个“转化”，有时需要设法利用构造法。 1、常见图形的面积公式 （2）四边形面积公式 ① 若四边形的两对角线分别为a、b，夹角为α，则它的面积为 S=1/2absinα ② 若矩形的长、宽分别为a、b，则它的面积为S=ab 。 ③ 若平行四边形的一边长为a，这边上的高为h，则它的面积为S=ah。 ④ 若梯形的两底长为a、b，高为h，则它的面积为S= 1/2(a+b)h 。 2）面积等比定理 ① 等底（或等高）的两个三角形面积之比等于对应高（或底）的比； ② 有一角相等（或互补）的两个三角形面积之比，等于夹这角两边乘积之比； ③ 同底的两个三角形面积之比等于第三个顶点连线（或其延长线）被公共底（或其延长线）分成的两线段之比； ④ 相似三角形（或多边形）面积之比等于相似比的平方。 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 思考： 构造怎样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？ 第五节 代数法 一、纯几何法（或综合几何法） 1、证题的思路规律性不强； 2、有较高的技巧性和灵活性； 3、一题一法，不易掌握。 二、几何证明的代数法 （利用初等代数和平面解析几何的知识解证几何题） 1、证题思路：根据数形结合的思想，把几何问题代数化，从而运用代数运算去证几何题。 2、优点： 思路自然，规律性强，但需要有熟练的计算技能 3、分类： 普通代数法，三角法，复数法和坐标法（解析法） *