数学教学改革三十年现实与实现.ppt

案例：设计一个圆形剧场 教师的应用题教学策略——采用逐步“隔离”背景的演变方法 （二）方法与过程： 如何研究学生的能力表现 1. 研究问题和对象选择 具体研究问题： （1）具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现？ （2）具备相近基础知识和基本技能的学生中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现？ 2. 数学活动实验的设计 3. 评价数学能力表现的工具 （三）结果与分析： 学生的数学能力表现如何 第一次活动课针对第一个研究问题“具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现”？ 第二次活动课针对第二个研究问题“具备相近基础知识和基本技能的学生中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现”？ 数学问题解决能力的缺失 工程专用语干扰——可剥离的背景 “中心旋转舞台”、“辐射通道”、“圆形通道”、“座位纵深” 背景条件相互牵制——不可剥离的背景 －难以辨别出“外圈座位”是解决制约关系的突破口 4. “埋头就算”、讨论拘泥于计算——合作与交流 总体看来，学生在如下四个方面的能力较为缺乏： 绘图理解题意的能力－包括借助草图抽象出几何模型来理解问题 逻辑推理和探究能力－包括理解目标与条件间的制约关系 构建数学模型的能力－包括会用表格或公式归纳出函数关系 交流与合作的能力 － 包括运用数学语言与他人交流、共同完成学习任务 ② 处理制约关系水平的比较 ③ 归纳公式表达函数关系水平的比较 ④ 交流与反思内容的比较 （四）初步结论与讨论 可剥离背景的应用题教学对于学生巩固基础知识和基本技能独具优势，而基础知识和基本技能是学生解决背景不可剥离的实际问题的前提和基础。 在传统的数学教学活动之外，有必要开设一些数学活动课来提高学生解决背景不可剥离问题的能力。 青浦教学目标的大样本测量结果表明，青浦学生在记忆层面（计算/概念）的水准有大幅度的提升、说明性理解（领会/运用）水平的目标基本达成、但探究性理解水平（特别是分析、解决问题的能力）风景依旧。高层次的问题解决能力通过数学活动类课程可以获得。 更多资源 如果我们把不可剥离的三个制约泊车位多少的关系，按照学生处理的个数定义为四个水平，可以看到如下差异。开设有活动课的学生和没有开设活动课的学生在处理制约关系——背景不可剥离的能力上，这种差异及其显著。 在归纳公式的水平方面，开设有活动课的学生集中在较高水平上，可以从各个水平的百分比堆积图看出。 从学生交流的内容来看，他们都倾向于提出一些数据计算方面的问题，关注计算结果的准确性。 除此外，开设有活动课的学生与没有开设活动课的学生相比，他们在发现他人优点、提出建议和反思自己方案不足方面，都表达了自己的想法；而没有开设活动课的学生，没有表达类似的想法。 在中国的《学记》里有一句名言，为许多中国教师所熟知： 它是教师如何在数学活动课中指导学生的精彩论述。 内地学生的课本里、包括我们教师大量使用的“应用题”，往往是核心的数学知识附加一些背景信息。通过剥离背景，学生可以应用学习到的知识立刻解决。例如，一个人字型的屋顶木架中，哪个地方用到的木板最长？通过逐步剥离背景，其实就是“大角对大边”这一命题的简单应用。 解决这样的“应用题”，我们的学生非常熟练，多项国际比较中华人学生的优秀成绩证明了这点。但是，这一解决应用题的时代已经过去，自上世纪80年代以来，在中国内地开始倡导“问题解决”。“问题解决”的时代已经到来！问题解决中的背景不同于应用题中的背景，它涉及到一些较为复杂的制约关系的处理，而制约关系，比起那些数学问题附加的简单的生活背景，往往不可剥离。 我们所面临的问题，就是从条件不多不少、过程相对封闭、答案标准单一、“人造”痕迹明显的可以剥离背景的应用题教学转向如今所倡导的问题解决——条件、过程和答案开放，来源于生活实际，其中的制约关系往往不可剥离。 例如下面的这样一个来自现实生活的实际问题： 在这个设计圆形剧场的任务中，要求学生设计围绕圆形舞台的一圈一圈的座位，结果当然是座位越多越好。但是，设计任务有一些附加条件。比如，要求这一圈一圈的座位要用辐射通道隔开，至少3条、最多8条。那么当然是辐射通道越少座位数会更多一些，但还有一个条件，出于建筑设计安全疏散需要，辐射通道分割的区域里最外圈的座位数不能超过30个。可见，要座位数多，辐射通道就要尽量少，但最外排又不能超过30个，这个制约关系就是不可剥离的实际背景。 比起可剥离背景的应用题，如何克服这种不可剥离背景的制约关系的干扰、作出推理和决策更富挑战性。 除此外，设计任务也有一些别的要求，比如围