数学教育与思维能力的培养.ppt

数学教育与学生思维能力的培养 乌市职业大学教师培训学院 赵一平 你在日常生活中用到了那些数学知识？ 数学教育的目的是什么？ 传承知识？知识有用吗？ 启迪智慧，促进人的全面发展。 思维品质的培养 思维的条理性 自然顺序：数学内容固有的逻辑顺序或是人认识事物的顺序 例如 ：数系的扩展、数大小的比较 思维的条理性 人为规定的规则，分类思想 例如： 三角形的分类 1、以边之间的关系：等边、等腰、一般 2、角的大小：钝角、直角、锐角 3、混合条件 ：等腰直角 思维的条理性 写出由四个7和3个0组成，且只读一个 0的7位数。 n=2×3× 5，m= 22×32× 53 各有多少个因数。 用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的算式，能写出几个?那个的和最大？ 思维的条理性 程序意识 画垂线、平行线 计算 解题 表达 关键：思路清晰 抽象概括能力 例2 求最大公约数 1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c1; 3。求b除以c1 的余数 c2; 4。求c1 除以c2的余数 c3; 。。。。。。。 5。求cn-1 除以cn的余数 cn+1; 6。如果cn+1 =0 则(a,b)=cn 。 例2 求最大公约数 1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c1; 3。以原来的除数为被除数，以原来的余数为除数求出新的余数，直到余数为零，则最后一个非零余数即为最大公约数。 例2 求最大公约数 1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c; 3。a=b , b=c; 4。如果b≠0 重复2、3; 5。a 即为所求的最大公约数。 例2 求最大公约数 1。没有考虑a或b等于零的情况； 2。没有考虑 a和b都等于零的情况。 在手动的时候没有问题，但在计算机实现时会找造成系统崩溃。必须考虑周全。 例2 求最大公约数 1。给出两个自然数 a,b; 2。如果a=0且b=0 提示输入错误，重新输入； 3。如果a、b中有一个为零，则不为零的那个即为所求，程序结束，否则 4。求a除以b 的余数 c; 5。a=b , b=c; 6。如果b≠0 重复4、5; 7。a 即为所求的最大公约数。 整数的读法 万以内整数的读法 1、从高位读起 2、每个数位直接读数字再加上相应数位的计数单位名 3、末尾的零不读，中间的零一个或连续几个都只读一个 整数的读法 万级、亿级数的读法 1、从高位读起，一级一级往下读 2、亿级、万级要按个级读，再在后面加上亿或万 3、每级前面的零同中间的零 科学的态度与理性的精神 科学的态度与理性的精神 强调合理性 强调适应实际的需求 例：数系的扩充、单位的引入、数对的使用,运算的顺序与括号的引入 、中位数 加减乘除号、 除法运算为何从高位算起。 如何会想到三角形内角和？ 角的分类。 概念的思考：1、分数、真分数、假分数，2、负数的出现，倍数的概念,加减乘除等。 单位的引入 人类在原始阶段是如何比较长短的？ 为何需要长度单位？ 长度单位是如何规定的？ 数对的使用 日常生活中如何标定位置？ 数学上标定平面上的位置为何用数对？ 运算的顺序与括号的引入 在混合运算中“先乘除后加减”是所有记得很牢的结论。为何要这样规定呢？ 教材上用类似这样的例来说明，你觉得足够吗？ 苹果每公斤5元，梨每公斤6元，买2公斤苹果，3公斤梨共需多少钱？ 运算的顺序与括号的引入 梨和苹果均为每公斤5元，买2公斤梨，3公斤苹果共需多少钱？ 为了解决这个问题我们只能规定一种顺序，并引入括号。 数学阅读 语法分析 1、10.8除以3.6与0.2的积，商是多少？ 2、从30.5里减去3.2的2倍，所得的差再除以0.4，结果得多少？ 自然语言向数学语言的转换 1、一个分数，分母比分子大25，约简后得4/9，原分数是多少? 2、两数相减，减数减小2，要使差不变，被减数应如何变化。 问题1 400本书分给一群小朋友，每人至少1本，最多11本，问最少有多少人分 到的书相等 。 问题2 一个人从A出发到河边提水，然后到B，如何使得走的路最近。 问题3 问题4 两个杯子中有相同体积的咖啡和可乐（均不满），现把 咖啡杯中的少量咖啡倒入可乐杯中，搅匀，并把相同体积的混合液倒回咖啡杯中，问咖啡杯中的可乐多，还是可乐杯中的咖啡多？ 问题5 学校打扫卫生，四个小朋友去打水，水房只有一个水龙头，甲接满水