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Email: yc517922@126.com;本次课主要内容;1、拉普拉斯变换的引入; 为了克服傅立叶变换的两大缺点，我们采用如下两个方法：;函数f1(x)的傅立叶变换就可能存在，此时有：;下面，考虑f(x) 的拉普拉斯逆变换。;称;那么，函数f(x)在半平面Resб0上存在拉普拉斯变换，且f?(s) 解析。; 取бб1б0 (б1是任意实常数)，则有：; 说明积分：; 所以，f?(s)的导数在半平面Resб0上处处存在且有限，因此，函数f(x)在半平面Resб0上存在拉普拉斯变换，且f?(s) 解析。; 例1 求函数f(x)的拉普拉斯变换; 解 :(1) 由拉氏变换定义有：;(2) 由拉氏变换定义有：;同理：; 注：在求函数f(x)的拉普拉斯变换时，结果中必须标明像函数的定义域。; 例2 求L[shax],L[chax],a为任意常数。; 同理：;性质2 .（延迟定理） ;例3 求L [x e –βx];性质4.(相似定理 );证明：证明一阶情形：;证明：;性质8.(像函数的积分定理 );证明???证明n=1的情形：;证明：;;性质应用举例;(2) 由于;(3) 由像函数微分性质;(三)、展开定理;;3，极点z0的阶：若;例5 求 的逆变换; 课外作业：;作业;Thank You !
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