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开题报告 数学 轮盘游戏 轮盘（Roulette）是一种赌场常见的博彩游戏，Roulette一词在法语的意思解作小圆轮。轮盘游戏一般会有37或38个数字，由庄荷负责在转动的轮盘边打珠，然后珠子落在该格的数字就是得奖号码。轮盘上的数字会以红、黑两色间隔，但数字的排列并非顺序而至。常见的轮盘有两种，分别是美式轮盘及欧洲式轮盘。美式轮盘共有38个数字，包括1至36号、0号以及00号，欧式轮盘则共有38个数字，包括1至36号以及0号。除红黑两色外，0及00号在轮上则是绿色的。此外，还有一种法式轮盘，只有25个数字，包括1至24号以及0号 三门问题 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 　　问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？ 生日悖论 如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。 首先找出p(n)表示 n 個人中，每個人的生日日期都不同的概率。假如n 365，根據鴿巢原理其概率為0，假设 n ≤ 365，则概率为 因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365), 第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式 p(n)表示 n个人中至少2人生日相同的概率 经过一大堆看不懂的复杂证明后，得到的结果是在30人的情况下概率达到70% 在100人的情况下概率达到99.99996% 而在大于366人的情况下就是100%（这个其实是废话）（注意这里没有算2月29日） 这些理论上计算所得的结果，最终其实和我们的实际生活经验相违背。 正因为计算结果与日常经验产生了如此明显的矛盾，该问题被称为“生日悖论(Birthday Paradox)” 生日悖论 如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。 我们的研究对象 生日悖论 生日悖论的本质就是，随着元素增多，出现重复元素的概率会以惊人速度增长，而我们低估了它的速度。 我们的研究对象 那么，我们生活中到底有多少类似生日悖论的实例呢？有多少事件有着量变产生质变的影响？在什么情况下，随着元素增多，出现重复元素的概率会以惊人速度增长，这就是我们研究的课题。 * * 本幻灯片绝对不含任何广告内容！ 概率事件的研究 概率事件的研究 概率事件的研究 概率事件的研究 概率事件的研究 概率事件的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 关于生日悖论的研究 *