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数学练习与题组的设计和训练 越秀区教育发展中心数学科 冼德载 * * 数学练习与 题组练习的设计与训练 数学问题的基本内涵 数学题组与解决问题能力 数学题组练习的特征与功能 数学题组练习的设计与训练 五. 课堂教学中的组合训练 数学问题 数学知识 数学能力 认知层次 数学问题的基本内涵 一个数学问题，既蕴涵了一定的数学知识，又体现了 必要的数学能力，同时也反映了认知层次上的差异。 当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中的 问题。这时除了数学的认知外，对生活的认识以及对数学 信息的阅读，同样成了问题解决的关键。 1.事实性知识与基本技能 2.理解知识 3.运用规则 4.解决问题 数感、符号感、 空间概念、统计观念、 应用意识、推理能力 数与代数 几何与图形 概率与统计 解决数学 问题的能力 对信息的 阅读能力 对数学概念 与数量关系 的理解水平 整理、分析 与提取 问题特征 的抽象 数学题组与解决问题能力 突出问题的基本特征——对问题特征的诊断 突出解决问题的思路 积累解决问题的经验 与方法的特征 通过题组方式的比较（提高能力的方法之一） 总结与概括 数学练习 ? 什么是数学练习？—— 学生为理解、掌握数学知识，发展 数学能力，获得数学活动经验而进行的数学活动。 ?这里既包括完成教师所设立的作业，更包括学生自己主动参 与的观察、实验、猜测、验证、推理和交流，以及现代教育技术 的应用等活动。 ?学习数学，不可能离开数学的练习。数学的练习，在其学习 的过程中、在其同化知识，建立认知结构中起着十分重要的作用。它是使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度等多 方面也得到进步和发展的重要手段。 ? 这些练习活动的实施以及它的成效，既有赖于教师的精心设 计和安排，更有赖于教师的精心组织。 数学题组练习的特征与功能 一.结构性 *凸显数学概念外延的基本结构 *凸显隐含在数学问题中的数量关系的基本结构 二.灵活性 *多角度地体现数学问题与数量关系的特征 *让学生多角度地展开数学的思维、寻求解决方法 三.层次性 *体现数学问题在不同层次上的认知（技能）要求 *让学生领会从简单到复杂的数学问题之间的关系 数学题组的设计与训练 1.设计的基本方式：“一题多问”、“一题多变” 一题多问：在一定量的信息中，从不同层次、不同 角度出发提出问题与解决问题，突出数 学概念外延的基本结构。 注意：问题的设计需要考虑结构性与层次性。 一题多变：在同一情境中，通过改变信息或问题 引发出不同的问题解决途径，突出同一 数学概念的本质特征或数量关系的变式。 注意：问题情境的变式要符合学生年龄的思维 特征与生活经验。 2.训练的基本方式： 独立完成 交流对比 合作讨论 * 根据问题与学生的实际确定练习的方式 * 题组训练的主要思维特征：比较 练习前的比较 练习后的比较 方法的比较 思路的比较 * 训练情况的反馈 * 与独立性问题解决的结合 方法的迁移 针对性。就是练习设计的目的要明确，思路要清晰。根据学习内容与学生实际，有的放矢地进行设计，要注意练习的实效。同时，相对于不同的课型，其针对性也有别。 新授课： 针对知识迁移的需要，练习题具承上启下的作用。 （铺垫练习） 针对学生在探究过程中可能出现的困难或障碍，练习题 具启发性。 （探究练习） 针对学生形成数学技能或数学知识运用的需要，练习题 具典型性。 （巩固练习） 练习课： 针对学生平时练习中出现的主要问题，练习题具反思性。