数学能力与数学技能.ppt

第八讲 数学技能与数学能力 数学技能 数学能力 §8.1 数学技能 1、技能：顺利完成某种任务的一种活动方式或心智活动方式，它是通过练习获得的。 2、数学技能：顺利完成数学活动任务的一种活动方式或心智活动方式。 或数学技能是通过练习而形成的完成数学活动所必需的活动方式或步骤。 或定义为：迅速而正确地完成数学活动的步骤或程序。 数学技能在形式上可分为外部操作技能和内部心智技能两类。 在完成某一活动时，涉及一系列外部可见的实际动作，这些动作有顺序地组织起来并顺利地进行时，就称为外部操作技能。比如，作图的技能，操作计算机的技能等。 内部心智技能是顺利完成某一项数学活动的心智活动方式，是指借助内部言语在头脑中进行的认知活动，它包括感觉、直觉、想象、思维等。 ☆3、数学技能的形成过程 一般认为数学技能的形成过程包括四个阶段： 认知、示例模仿、外部言语、自动化。 （1）认知阶段（奠定基础阶段）：理解、掌握与数学活动有关的数学知识，理解操作的条件和操作的结果。 （2）示例模仿阶段 教师示范，在这一过程中，教师不仅要示范操作过程，而且要用精练的语言解释执行操作的条件。注意及时反馈，使学生注意到操作过程中的错误原因，及时纠正错误。 （3）外部言语阶段 学生不再依靠范例的指引而是依靠数学活动经验的指引就能进行相应的活动。边说边做。 （4）自动化阶段 学生可以自觉地、无意识地进行数学活动，遇到类似的数学活动就能立即正确地完成。 4、数学技能教学设计中应注意的几个问题 （1）应注意使学生理解、掌握与数学技能有关的知识. （2)应注意练习的效率. （3）注意发展学生的数学能力 5、数学技能训练的途径 数学技能是通过课内外的练习而获得的。 （1）对练习要加强指导，提供有效练习的条件。这些条件包括：明确练习的目的和要求；练习必须有计划、有步骤地进行；练习要抓住关键；练习方式要多样化。 （2）外部操作技能的训练要使学生形成正确动作的视觉形象与动觉表象的结合，并促进其转化。 （3）培养学生良好的思维方法和思维品质，促进内部心智技能的形成和提高。 培养学生认真思考和独立思考的能力；通过讲解和示范，引导学生掌握解决数学问题的原则、方法、途径和步骤，培养学生思维的逻辑性和推理的严密性；要注意形成学生概括性等多种联想，培养学生的概括能力和思维的灵活性品质，使他们的技能能够广泛迁移。 §8.2 数学能力 一、能力? 能力是指完成某种活动的本领，包括完成某种活动的具体方式以及顺利成功地完成某种活动所必需的个性心理特征。 传统心理学把能力分为一般能力和特殊能力. 一般能力是指在各种活动中所表现出来的基本能力，如观察力、注意力、记忆力等. 特殊能力是在某种专业活动中表现出来的能力. 二、数学能力 几种具有代表性的观点： 瑞典心理学家魏德林（Werdelin) 在《数学能力》一书中曾给数学能力下过这样的定义： “数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明本质的能力,是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能力;是把它们同其它问题、符号、方法和证明结合起来的能力;也是在解数学的(或类似的)课题时应用它们的能力。” 前苏联教育心理学家克鲁捷茨基提出中小学数学能力结构大致为： 1)概括数学材料的能力; 2)使数学材料形式化的能力; 3)运用数学和其它符号进行运算的能力; 4)“连续而有节奏的逻辑推理”的能力; 5)简缩数学推理过程和相应的运算系统的能力; 6)从正向思维序列转到逆向思维序列的能力; 7)思维的灵活性; 8)对典型的推理的运算模式的概括和记忆能力; 9)形成空间概念的能力; 德国一些学者认为中小学学生的数学能力是由六个方面组成的: 一是发现特征的能力; 二是比较区别的能力; 三是对应能力; 四是按规定代换与变化的能力; 五是分类与综合能力; 六是排列能力。 我国学者林崇德教授，从思维角度分析数学能力的结构： 数学能力是以概括为基础，将运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放动态系统结构. 李镜流在《教育心理学新探》一书中认为数学能力结构分为三个方面。 1)认识:包括对数的概念、符号、图形、数量关系以及空间形式的认识。 2)操作:包括对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作。? 3)策略:包括解题直觉、解题方式方法、解题速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。 数学能力是指顺利完成数学活动所具备的、直接影响其活动效率的个性心理特征。 观察力、注意力、记忆力是数学能力的必要成分，称为数学一般能力； 运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与非逻辑思维能力、数学语言能力、解决实际问题的能力称为数学特殊能力.它们是构成数学能力的主要成分. 数学特殊能力: ★ 1、 数学运算能力 是指能根据运算法