数学解题智慧的培养.ppt

数学解题智慧的培养 * * 推理证明 1、在墓碑上的方程 人们对古希腊大数学家，人称“代数学的鼻祖”的丢番图生平所知甚少，他惟一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是麦特罗尔写的丢番图诗歌形式的“墓志铭”： 过路的人！这里埋葬着丢番图。 请计算下列数目，便可知他一生经历了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去一生的七分之一，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料其儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？ 笛卡儿模式理论 笛卡儿曾经设想过所谓的“万能方法”，即认为按照以下的模式就可以有效地解决一切问题： 第一，把任何问题转化为数学问题。 第二，把任何数学问题转化为代数问题。 第三，把任何代数问题归结为解方程。 2、行程问题 邮递员 A和B相距59千米，相向而行。A两个小时走了7千米，B三个小时走了8千米，而B比 A晚出发一个小时，求A在遇到B之前走了多少千米？ 3、遗嘱问题 一位老人养了17只羊，老人去世后在遗嘱中要求17只羊按比例分给三个儿子，大儿子分 ，二儿子分 ，三儿子分 。在分羊时不允许宰杀羊。看完遗嘱，三个儿子犯愁，不知该如何分，你能帮帮他们吗？ 1.你有八个球。其中一个有破损，因此比其他球轻了一些。你有一架天平用来比较这些球的重量。如果只称两次，如何找出有破损的那个球？  4.分金条 你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人？ 5、厨师烙饼 某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？ 6.你有八个球。其中一个有破损，因此比其他球轻了一些。你有一架天平用来比较这些球的重量。如果只称两次，如何找出有破损的那个球？