数学课件分类计论思想方法3.ppt

* 分类讨论思想方法 分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况 加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。 分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论 思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练 人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。 一、在什么情况下要进行分类讨论 1．数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义 或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。 2．研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的 “量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。 3．在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定 或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各 种情况分别进行讨论。 4．含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基 本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的 划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合 加法原理或乘法原理完成解答。 5．树立划分意识，训练思维的严谨性，保证解题的正确 与完整。 二、分类讨论的步骤、原则和方法 1．分类评论的一般步骤是： →明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论。 2．逻辑划分应遵循的原则： 分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、 分层次，不越级讨论。 3．多层次分类及“二分法”——处理复杂问题的分类方法。 4．分类讨论后如何归纳结论。 （1）统一式。针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题 有不同的结论，归纳结论时应采用分列式。 （2）分列式。针对参数分类讨论的，且每一类讨论结果均是 总结论的一个子集，归纳结论时应采用统一式。 三、灵活运用逻辑划分的思想方法 1．通过“补集”间接求解。 2．有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。 Ⅰ、再现性题组： 1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}， 若AB，那么a的范围是_________。 A.0≤a≤1；B.a≤1；C.a1；D.0a1。 2．若a0且a≠1，p＝ ，q＝ ， 则p、q的大小关系是_________。 A.p＝q；B.pq；C.pq；D.当a1时，pq；当0a1时，pq。 3．函数 的值域是_________。 4.若 ，则 的值为_________。 A.1或－1；B.0或－1；C.0或1；D.0或1或－1。 5.函数 的值域是_________。 A.[2,+∞]；B.(-∞,-2]∪[2,+∞]；C.(-∞,+∞)；D.[-2,2]。 6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形， 则它的体积为_________。 A. ；B. ；C. ；D. 或 。 5．过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_________。 A.3x－2y＝0； B.x＋y－5＝0； C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0； D.不能确定。 Ⅱ、示范性题组： 例1.设0x1，a0且a≠1，比较| |与| | 的大小。 【分析】对数函数的性质与底数a有关，而分两类讨论。 【解】∵0x1∴01－x1,1＋x1 当0a1时， | |－| |＝ － 0; 当a1时，| |－| |＝…… 由①、②可知，…… 例2.已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素， 试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：①CA∪B且 C中含有3个元素；②C∩A≠φ。 【分析】由已知并结合集合的概念，C中的元