数学面积体积公式.ppt

正方形、正方体 二、正方体 因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6 平行四边形 （矩形(长方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。） 性质： （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（平行线间的高距离处处相等） （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）.（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 平行四边形（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和是外角和的四分之一 。 周长：底加高再×2 平行四边形面积公式是 S平=底×高=ah 一个平行四边形底5cm，高5cm，面积是多少 （ ）×（ ）= cm 长方形 定义 四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。又叫矩形。 长方形长与宽的定义： 第一种意见：长方形较长的那条边叫长，较短的那条边叫宽。 第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。 长方形长9cm，宽6cm，面积多少？ 正方形面积=长乘宽=ab （ ）×（ ）= cm2 长方体 (1〕长方体有6个面。有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 〔2〕长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。 〔3〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。 (4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V = abc=Sh 因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即V=Sh （S是底面积）。 声明：关于长方体的体积公式，写成V=abh是正确的。在一般的小学课本中，都是V=abh,就北京的教材也一样。长方体的底面积就是长方形的面积S=ab,而将它代入V=Sh就是V=abh。当然，也不强求必须用a,b,c或l,w,h来表示长宽高。所以，V=abh,V=abc,V=lwh都是正确的。 一个长方体，长9cm，宽28mm，高0.04m，它的体积是多少立方分米？ （ ）×（ ）×（ ）= dm2 梯形 定义： 梯形（trapezium)是指只有一组对边平行的四边形（叫作梯形）。平行的两边叫做梯形的底边。不平行的两边叫腰；两底之间的公垂线段叫梯形的高。 性质 ①梯形的上下两底平行； ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线[1]）平行于两底并且等于上下底和的一半。 ③等腰梯形对角线相等 周长 梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。[2] 等腰梯