数学高考与理性思维.ppt

例3、(2003年新课程卷,文史类)已知函数 是R上的偶函数，其图像关于点 对称，且在区间 上是单调函数，求　 　　和ω的值。 例4.（2003年上海卷）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T )= T f(x)成立。 （1）函数f(x)=x是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图像与y=x的图像有公共点，证明： f(x)=ax ∈ M ； （3）若函数f(x)=sinkx∈M ，求实数k的取值范围。 ●对运算求解能力，掌握算理，根据条 件寻求合理、简捷的运算途径是关键。 ●运算的准确性、熟练性、合理性、简 捷性是运算能力的基本要求。 * 一.2003年数学高考与理性思维能力 高考数学试题提出 “以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生理性思维的发展。 数学思维能力是数学能力的核心，而理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。 理性思维能力包括：逻辑推理，演绎证明，归纳抽象，直觉猜想，运算求解等方面的内容。 (一). 逻辑推理和演绎证明能力 第一层次：会观察，比较，分析，综合， 抽象和概括； 第二层次：会用归纳，演绎，和类比进行 推理； 第三层次：会用简明， 准确的数学语言 阐述自己的思想和观点。 进行逻辑推理和演绎证明，关键在于强化条件意识，化归意识和目标意识。 已知条件提供的有用信息 连通 记忆系统有哪些信誉好的足球投注网站的有关信息 求解系统所需要的信息 问题解决 例1、(2003年新课程卷，理工类）设 ， 求函数 的单调区间。 O a3 a2 a1 x P2 Q1 P3 Q2 Q3 y 例3、（2003年新课程卷，江苏卷）设a ＞0，如图，已知直线 l:y=ax及曲线C:y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a)，从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于轴，交直线l于点Pn+1 ，再从点Pn+1作直线平行于y轴交曲线C于点Qn+1 ，Qn(n=1,2,3,…）的横坐标构成数列{an}。 （Ⅰ）试求an+1与an的关系， 并求an的通项公式； （II）当 时， 证明； （III）当 a= 1时， 证明； 例4.已知 是实数，函数 当 时， 证明：当 时， 例5、（2003年新课程卷，全国卷）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o,侧棱AA1=2 ，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ ABD的重心G. （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小； （结果用反三角函数表示） （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离。 A1 C1 B1 A B C D E G ●提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件意识、目标意识和化归意识。 ●要注意根据已知条件系统和目标求解系统的信息，从记忆系统有哪些信誉好的足球投注网站有用的信息进行化归。 ●思维方向明确，思维依据充分，思维指导正确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。 (二) 归纳抽象能力 例1、（2003年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB, AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直，则______________”。 例2、（2003年上海卷，理工类）已知数列{an} （n为正整数）是首项为a1 ，公比为q的等比数列。 （Ⅰ）求和： ， ; （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明。 例3、（2003年