数学领域的理解和实施.ppt

--数数是一种甚为复杂的认知活动，它涉及视觉、动觉、记忆和语言等方面活动以及对这些活动的组织和协调，学前儿童数数技能的发展往往需要经历相当长的时间。 ·姜饼人正在沿着小路向下跑。后面追着矮小的老伯伯，矮小的老婆婆，一只马和一头猪，他大声的说：“跑啊，跑啊，快快跑，你们抓不住我，我是姜饼人” ·矮小的老伯伯跑的路最长。他觉得累了，决定休息一下，于是他坐在一棵大树下喘喘气。现在姜饼人还在沿着小路向下跑，后面追着老婆婆，一只马，一头牛和一只猪。 花儿朵朵开 逐一加减 按群数加减 叙述性表征 （数） 描述性表征 ·口语 ·书面语言 ·数学公式 ·逻辑表示 ·图片 ·图画 ·数学模型 ·各种手势 ·表情动作 ※在相关概念的学习和互动中关注数学能力的培养和发展 ●表征：能用多种形式表达数学问题或思维的能力，如画画、实物材料、手指、符号标记或语言等 把游戏与更精密的构造性努力 （more structured efforts） 相结合的广泛的策略，能够有效促进 儿童对学校的准备和长期的发展，这 是显而易见的。 （Kagan Lowenstein,2004） ※关注符号和语言在儿童数概念建构中的关键作用，支持多种表征 ◆要点一：感知数量变化，指导给一个集合里添加物体能使集合变大，而拿走一些物体则使集合变小 ◆要点二：理解分解与组合，知道一定数量的物体可以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合成一个整体。 儿童思维的发展从实物认知，到形象认知，再到抽象认知，需要帮助儿童通过不通的方式来感知数与数量关系，因此，教师应考虑适时增加不通的表征方式 动作水平 表现水平 概念水平 ※合并（现在有多少？）【1+3=？】 ※分开（现在还剩下多少？）【4-3=？】 ※变化未知（增加或减少了几个？）【1+？=4】 ※起始未知（最初有多少）【？+3=4】 ※比较（哪个更多）【1_?_4】 ※均分（每人有多少？）【4/2】 ※分解与组合：一定数量的物体可以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合成一个整体 ·如何理解“分解与组合”？ 两分法 多分法 ※分解与组合： 等分/均分-一定数量的物体（整体）可以被分成（分解）几个相等的部分。 ·我们怎么确定你们每个人的车数量是一样的？ ·这些饼干是给你们桌的小朋友，每个人能得到几块？ * ※ 数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念（另一个是形）之一，数概念是其他所有数学概念的基础。 ※ 学前儿童数概念的发展是一个连续的建构过程，这一过程也是一个相对长期而复杂的过程，它包含了一些重要的发展阶段和核心能力。 错误类型 数序错误 命名错误 点 指 错 误 对 应 错 误 1、固定顺序原则 2、一一对应原则 3、顺序无关原则 4、基数原则 5、抽象原则 定义：点数物体的数词是有序且始终如一的 运用：★熟练掌握数字顺序 ★能从任何一个数开始顺着数或倒着数 定义：一个集合中的物体必须且只能点数一次 运用：★手口一致地点数物体 ★发现点数错误的不同类型 ★将物体分组，尝试按群数 数字命名问题：对应正确，数序错误 漏数：数字正确，对应错误 定义：数到最后的数词是代表集合的综述 运用：★当儿童输完一组物体，问：“一共有几个？”看孩子是否能说出总署而不再一一点数 ★按数取物：“请给我5块糖”看儿童能否通过点数（或目测）给出正确物体数量 ※ 每个数字名称都表示比前一个数字大1个的数量，因此包含了以前所有数字所命名的数量 定义：集合的总数与点数这个集合中的物体的顺序无关 运用：★阅读是从左到右的，数数并不是一定如此。鼓励用不同的方式数数 ★可以促进思维的灵活性 定义：以上四个原则可以用于任何可数实体的集合 运用：★与儿童可操作的物体（如糖果、椅子等）和非实体的物体（如观点、主意等） ★从感知性单位实体→形象性单位实体→动作单位实体→言语性单位实体→抽象性单位实体 ※ 数数可以用来确定一个集合中的数量、它是一种有目的、有手段、有结果的活动，其目的是确定集合数量；其手段是数数的方法和策略；其结果则表现为数字的形式。儿童数数能力的发展是一个渐进的过程，唱歌、点数、目测数、按群数等是其不通的数数方法和策略。 ——数量是集合的一种属性。我们可以用数字来表示不同的数量 任何一个集合都有多种属性。杯子：颜色，材质，花型图案，数量。 这里有六只杯子 ——我们可以用数字来表示不同的数量 ·避免孤零零的数字 ·孤零零的数字把数字看作一个名词，而不是量词。 ◆学前儿童对集合数量进行比较的方法： 方法一：数数 方法二：一一对应 方法三：视觉提示 方法四：目测 ●儿童的学习困难是什么？ ●导致儿童学习困难的可能原因是什么？ ●作为教