数据转换与欧拉角.ppt

数据转换欧拉角 航天器动力学与控制 * * * * 数据转换 一、坐标系 的基矢量为 x1 O z1 y1 x2 y2 z2 设有不同的坐标系 的基矢量为 r x1 O z1 y1 x2 y2 z2 设 r 是矢量，其与坐标系无关。 但其分量与坐标系有关 x1 O r z1 y1 x2 y2 z2 二、坐标转换矩阵 x1 O r z1 y1 x2 y2 z2 坐标转换矩阵 第2个坐标系的z轴单位矢量在第1个坐标系中的投影（列阵） 特例 X Y x y O θ r 三、坐标转换矩阵的性质 （2）单位正交矩阵 （1） （3）传递性 x y z o B 两位观察者，A 在地面（惯性坐标系）上，B 在匀速转动的转盘（非惯性系）上。B随手抛出一物体，求两位观察者认为物体应遵守的动力学方程，看到的运动轨迹，以及相应的转换关系。 X Y Z O A 例题 其分量形式为 初始条件为 x y z o B B在非惯性坐标系中，其动力学方程为 根据相对运动微分方程求解： 设 可以用matlab的程序求解 X Y Z O A A在惯性坐标系中，其动力学方程为 其分量形式为 初始条件为 坐标转换关系 X’ Y’ θ X Y O x y o 设OXYZ为惯性系 oxyz为非惯性系 R Ro r 卫星的运动微分方程是在惯性坐标系OXYZ中列写的 Ω ω N λ Z y x X Y O z p i f 四、轨道的转换关系 而轨道根数表示法是在卫星轨道平面内的极坐标中列写的 在卫星轨道平面内的轨道坐标系Ox’y’z’中 很容易得到 Ω ω N λ Z y x X Y O z p i f r 根据前面的分析，有 Ω ω N λ Z y x X Y O z p i f 如果让 开始时与 重合，则图中定义的三个角度 进动角 章动角 自转角 正是刚体转动中的欧拉角： O Z Y X z1 y1 x1 z2 y2 x2 z3 y3 x3 欧拉角的转动次序： 1.绕Z轴转动 2.绕x1轴转动 3.绕z2轴转动 五、欧拉角定义 OXYZ：固定坐标系，定系 Oxi yi zi：与刚体固连的结体系，动系，下标表示第几次转动。初始时结体系与参考系重合