数理统计的基本概念 (2).ppt

* 第六章 数理统计的基本概念 绪言 数理统计包括两大内容： 一、试验的设计和研究-----研究更合理、更有效、更精确地获取观察资料的方法。 二、统计推断------研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确、可靠的结论。 例 为了解南京市民2002年收入情况，现抽样调查10000人的收入。 问题： 1. 怎样从10000人的收入情况去估计全体南京市民的平均收入？怎样估计所有南京市民的收入与平均收入的偏离程度？ 2. 若市政府提出了全体南京市民平均收入应达到的标准，从抽查得到的10000人收入数据，如何判断全体南京市民的平均收入与收入标准有无差异？差异是否显著？ 3. 抽查得到的10000人的收入有多有少，若这10000人来自不同的行业，那么，收入的差异是由于行业不同引起的，还是仅由随机因素造成的？ 4. 假设收入与年龄有关，从抽查得到的10000人收入和年龄的对应数据，如何表述全体南京市民的收入与年龄之间的关系？ 问题1实质：从10000人的收入出发，估计全体南京市民收入分布的某些数字特征(此处是期望和方差)。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为参数估计。 问题2实质：根据抽查得到的数据，去检验总体收入的某个数字特征(此处是期望)与给定值的差异。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为假设检验。 问题3实质：分析数据误差的原因(此处是行业)。当有多个因素起作用时，还要分析哪些因素起主要作用。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为方差分析。 问题4实质：根据观察数据研究变量间(此处是收入与年龄间)的关系。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为回归分析。 第一节 随机样本 一、总体 在数理统计中，将所研究的对象的某项指标值的全体称为总体(或母体)，而将构成总体的每个单位称为一个个体。 当总体中包含的个体总数是有限的，就称总体为有限总体，否则称总体为无限总体。 设待研究的指标为X，由于X的取值是对随机抽取的个体观察得到的，因而可将X视为随机变量，并设其分布函数为F(x)。 定义6.1 一个随机变量X(或其分布函数F(x))叫做一个总体，X的每个可能值叫做一个个体。 二、样本 从总体X中，随机地抽取n个个体进行观察，可得到n个观察值，将其依抽取的顺序记为 若将总体在进行第 i 次抽样时对应的随机变量记为 ，则 就是 的观察值。 我们提出以下要求： 与X同分布； 2. 相互独立。 抽样方式为重复抽样 实际应用中，一般当有限总体中包含个体数目 N10n 时，即使采用不重复抽样，也认为要求满足。 定义6.2 若 相互独立，且均与总体X有相同分布，则称随机向量( )为总体X的一个容量为n 的简单随机样本(简称样本)，称 n 为样本容量。 设 的观察值为 ，称( )为X的一个样本观察值(样本点)，称?={( )}为样本空间。 说明：1. ?是样本观察值全体所成集合，是 n 维空间上的点集，它不是总体X的样本空间。 在一次抽样之前，我们只知道样本( )(n 维 随机变量)，而在抽样之后，则得到一个具体的 n 维实向量 ( )，它是?中的一个点，故称其为样本点。 注意：对任何总体X，其容量为 n 的样本是唯一的，而每次抽样得到的样本观察值一般说来是不同的。 设X的分布函数为 F(x)，由定义6.2，X的容量为n 的样本 的第i 个分量 的分布函数为 因 相互独立，故 分布函数为 若X是离散型随机变量，其分布律为 P(X= )，i=1，2，…. 则 的分布律为 若X 是连续型随机变量，其密度函数为 f(x)，则 的密度函数为 三、样本分布函数 问题：用样本观察值推断总体，其结论可靠吗？ 解决问题的途径