数理统计的基础知识.ppt

一、总体与样本 样本矩具有下列性质: 第 四 章  数 理 统 计 的 基 础 知 识 数理统计是研究统计工作一般原理和方法的科学，它主要阐述搜集、整理、分析统计数据，并据以对研究对象进行统计推断的理论和方法，是统计学的核心和基础。 数理统计的任务就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获得的有限的, 带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计规律性尽可能作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议. 数理统计与概率论是两个有密切联系的学科，它们都以随机现象的统计规律为研究对象。 但在研究问题的方法上有很大区别： 概率论 —— 已知随机变量服从的分布规律, 寻求 分布的性质、数字特征、及其应用; 数理统计 —— 通过对实验数据的统计分析,寻找 所服从的分布和数字特征, 从而 推断整体的规律性. 数理统计的核心问题——由样本推断总体 统计推断 数理统计的一般步骤： 数据资料的收集 数据的整理、分析 4.1 总体与样本 4.2 统计量 4.3 常用的统计分布 4.4 抽样分布 研究某批灯泡的质量 … 考察国产 轿车的质量 总体 总体 1、总体与个体；总体分布 具有一定的共同属性的研究对象全体. 总体： 总体中每个对象或成员。 个体： 然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 该批灯泡寿命的全体就是总体 灯泡的寿命 国产轿车每公里 的耗油量 所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。 通常，我们用随机变量X , Y , Z,…, 等表示总体。 定义 注：总体的分布一般来说是未知的，统计学的主要任务正是要对总体的未知分布进行推断. 2、样本与样本值；样本分布 样本容量：样本中所含的个体的数目n. 样本值：样本的一次观察值或实现值 (2) 简单随机样本 满足上述两条性质的样本称为简单随机样本. 1. 代表性： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的总体X有相同的分布. 2. 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变量. 注：以后所考虑的样本均为简单随机样本， 并简称为样本. （总体规模很大） (3) 样本分布 解 练习： 比如我们从某班大学生中抽取 10 人测量身高, 得到 10 个数. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量. 它们是样本取到的值而不是样本. 总体、样本、样本值的关系 总体(理论分布)？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料 — 样本值, 去推断总体的情况 —总体分布F(x)的性质. 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律， 事实上, 我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 因而可以由样本值去推断总体. ? ? ? 是总体的代表, 含有总体的信息 分散、复杂 样本是联系二者的桥梁 二、统计量 1. 定义 由样本推断总体特征,需要对样本进行“加工”,“提炼”.这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来. 是 不是 例1 2. 常用统计量 (1)样本平均值 (2)样本方差 其观察值 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 其观察值 修正样本方差 其观察值 (3)样本标准差 其观察值 (4) 样本 k 阶(原点)矩 其观察值 注：一阶原点矩即为样本均值. (5)样本 k 阶中心矩 其观察值 上述五种统计量可统称为样本的矩统计量，简称为样本矩. 他们皆可表为样本的显式函数. 注：二阶中心矩即为未修正样本方差. 性质