数理论与概率统计习题五答案.ppt

* 解 5.1 设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,使用切比雪夫不等式估计概率P(|X－μ|≥3σ)的上界 解 5.2 已知正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞平均数是7.3×106,标准差是0.7×106.使用切比雪夫不等式,估计每毫升血液中含白细胞数在5.2×106到9.4×106之间的概率. 设正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞数量为随机变量X 解 5.5 设随机变量X～P(λ),使用切比雪夫不等式证明 5.6 设相互独立的r.v.序列 满足 试证明对于任意给定的ε＞0,总有 解 由切比雪夫大数定律得 5.9 设相互独立的r.v.序列 且每个Xn都服从参数为2的泊松分布, 问当n→∞时, 解 由辛钦大数定律得 依概率收敛于哪个常数值随机变量? 解 5.10 计算机在进行加法时,遵循四舍五入原则,为简单计,假设每个加数按四舍五入取为整数.试求(1)随机取1000个数相加,问误差总和的绝对值超过10的概率是多少? (2)要想使误差总和的绝对值小于10的概率超过90％,最多随机取几个数相加? (1)设第i个加数的误差为Xi , 则Xi～U[－0.5,0.5] 则误差总和X 解 (2)设最多随机取n个数相加, 则误差总和X 查表得 故最多随机取440个数相加 解 5.13 某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成.在整个运行期间,每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统起作用,至少需有85个部件工作.求整个系统工作的概率. 设X为100个部件损坏的个数, 则X～B(100,0.1) 要使整个系统工作, 至少需要85个部件工作, 即部件损坏的个数不能超过15个. ∴系统工作的概率为 解 5.14 假设某生产线的产品其次品率为10％.求在新生产的600件产品中,次品的数量介于50和60之间的概率. 设X为600件产品中次品的个数, 则X～B(600,0.1) * * *