数电第3章逻辑代数基础.ppt

3.2 逻辑代数的运算规则 主要内容： 逻辑代数的交换律、结合律和分配律 逻辑代数的基本公式 摩根定理及其不同形式 逻辑代数的代入规则、反演规则和对偶规则 3.2.3 摩根定理（ ） 3.2.3 摩根定理（ ） 使用反演规则时应注意遵守以下两个原则： 注意保持原函数中的运算符号的优先顺序不变。 不属于单个变量上的反号应保留不变。或不属于单个变量上的反号下面的函数当一个变量处理。 例3-3 已知, 　　　　　　　　　求　　。 ３．对偶规则 　　 对于任何一个逻辑表达式F，如果将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，原就可以得到一个新的表达式，称为F的对偶式F*。这个规则叫做对偶规则。 例3-4 已知 　　　　　，求　　。 解： 例3-5 已知 　　　　　　　　 ，求　　 。 解： 3.3 逻辑函数的代数化简法 主要内容： 并项化简法 吸收化简法 消去化简法 配项化简法 各种化简方法的综合运用 3.3.1 并项法 例3-6 化简 3.3.2 吸收法 例3-8 化简 解： 3.3.3 配项法 利用公式 配项 利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项 3.3.4 消去冗余项法 利用公式7 例3-13化简 3.4 逻辑函数的标准形式 最小项与最大项的定义、性质和相互关系 把逻辑函数转换为标准与或表达式 把逻辑函数转换为标准或与表达式 两种标准形式的互相转换 标准形式与真值表的互相转换 3.4.1 最小项与最大项 最小项的定义：设有n个变量，它们所组成的具有n 个变量的“与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项。 性质5：某一个最小项不是包含在逻辑函数F中，就是包含在反函数中。 3.4.1 最小项与最大项 (a) 对于任何一个最大项，只有对应的一组变量取值，才能使其值为“0”。其余情况均为“1”， 例如变量ABCD，只有ABCD=0000时，才有A+B+C+D为“0”。 最小项与最大项的关系 下标i相同的最小项与最大项互补，即: 如： 即为: 。 3.4.2 标准与或表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，称为标准与或表达式。 3.4.3 标准或与表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成最大项之积的形式，称为标准或与表达式。 3.4.4 两种标准形式的相互转换 对于一个n变量的逻辑函数F，若F的标准与或式由K个最小项相或构成，则F的标准或与式一定由 个最大项相与构成，并且对于任何一组变量取值组合对应的序号i ，若标准与或式中不含mi ，则标准或与式中一定含Mi 。 3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2变量、3变量和4变量卡诺图 与或表达式的卡诺图表示 与或表达式的卡诺图化简 或与表达式的卡诺图化简 含无关项逻辑函数的卡诺图化简 多输出逻辑函数的化简 3.5.1 卡诺图 卡诺图是一种描述逻辑函数的方格矩阵，每个方格代表一个最小项或最大项。它和真值表相似，包含了输入变量的所有可能取值组合以及每种取值组合下的输出结果，它相当于真值表的一种特殊输出列。 3.5.2 与或表达式的卡诺图表示 3.5.3 与或表达式的卡诺图化简 3.5.4 或与表达式的卡诺图化简 对于标准形式的或与表达式来说，卡诺图的表示方法是： 把表达式中的每一个最大项所对应的方格中填入0，其余方格填入1，就得到了该逻辑函数的卡诺图。 3.5.5 含无关项逻辑函数的卡诺图化简 3.5.6 多输出逻辑函数的化简 使这类逻辑电路达到最简的关键在于函数化简时找出各输出函数的公用项，以便在逻辑电路中实现对公用项逻辑部件的共享，从而使电路整体最简。 本章小结 1．逻辑变量和逻辑函数 如果一个事物的发生与否只有完全对立的两种可能性，则可将其定义为一个逻辑变量。若一个逻辑问题的条件和结果可分别用条件逻辑变量和结果逻辑变量表示，通常称为结果逻辑变量为条件逻辑变量的函数。 4．逻辑代数的三个重要规则 （1）代入规则 （2）反演规则 （3）对偶规则 7．逻辑函数的化简是指将逻辑函数化为最简与或表达式或最简或与表达式。 化简的常用方法有代数法和卡诺图法。 例3-23 化简下面多输出函数： F1=Σm（2，3，6，7，10，11，12，13，14，15）