数的认识(因数与倍数).ppt

人教新课标六年级数学下册 数的认识 （数的整除） 1．15÷3=5，可以说，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 2. 一个既是奇数又是合数的一位数是（ ）。 3．a与b是互质数，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4．一个偶数是5的倍数，同时又能被3整除，这个数最小是（ ）。 * 数的整除 1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数 整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而 没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除. 区别: 整除 除尽 因数和倍数 2×6=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的 因数 倍数 能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 个位上是0或5 各位上的数的和是3的倍数 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位 上的数的和是3的倍数 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数。 奇数: 不能被2整除的数。 最小的偶数是: 最小的奇数是: 0 1 质数和合数 质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1: 不是质数也不是合数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 质因数和分解质因数 质因数: 分解质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数. 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法 30 2 15 3 5 30=2×3×5 把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5 C 把30分解质因数 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数. 1,2,4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数. 12,24,36 12 互质数: 公因数只有1的两个数. ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质. 互质数的几种特殊情况： 求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴. 如果较大数是较小数的倍数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑵. 如果两个数互质, 它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的乘积. 4 28 1 60 ⑶.短除法： 求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24和36的最大公因数是: 2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 商互质 15 3和5 3和5 15 9 1 ab 30 *