数的认识：数的整除.ppt

* * * * ★数的认识 ★数的运算 ★代数的初步知识 ★应用题 ★量的计量 ★几何的初步知识 ★简单的统计 数的认识 数的整除 整除 倍数 公倍数 最小公倍数 约数 公约数 最大公约数 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数 能被2、3、5整除的数的特征 奇数 偶数 知识梳理 1. 整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除. 区别: 整除 除尽 2. 因数和倍数 如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的，不能单独的说一个数是因数或倍数 约数 倍数 如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。 2. 因数和倍数 求一个数的因数方法：只要两个数相乘能得到这个数，相乘的这些数就都是这个数的因数如：28的因数：1X28,2X14,4X7,因数有1，2，4，7，14，28. 求一个数的倍数方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，…… 如：8的倍数：8X1=8,8X2=16,8X3=24,8X5=40…….，8的倍数就是8，16，24，32……. 注意：乘的时候一定要从1开始按顺序乘。 3. 能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 你能举些例子吗? 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除. 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 4. 偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( ) 偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( ) 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是: 最小的奇数是: 0 1 5. 质数和合数 质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1: 不是质数也不是合数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 你知道什么叫分解质因数吗？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。如： 36=2 × 2 × 3 × 3 2 18 2 9 3 3 36 2 2 18 9 3 3 36 6. 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数. 1,2,4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数. 12,24,36 12 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质. 互质数的几种特殊情况 求最大公因数和最小公倍数 求最大公因数时先把两个数的因数都写出来, 然后找出公有的因数中最大的一个 求最小公倍数时先把两个数的倍数按从大到小的顺序 往下写，直到找到第一个公倍数为止，第一个公倍数就 是他们的最小公倍数。 求最大公约数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数. 4和15 最大公因数是( );最小公倍数是( ) ⑵.如果两个数互质,它们的最大公