数量方法第五章1.ppt

5-2 - * 数量方法 5. 2 总体均值的区间估计 5.2.1 区间估计的概念 5.2.2 总体均值的区间估计 (1)正态总体方差σ2已知,总体均值的区估计 (2)正态总体方差σ2未知,总体均值的区估计 (3)非正态总体的总体均值的区间估计 (4)非重复抽样的总体均值的区间估计 区间估计的概念 区间估计 就是根据样本给出未知参数的一个范 围,并希望知道这个范围包含该参数的概率. 这一范围用区间[c1,c2]表示,称这区间[c1,c2]为未知 参数θ的置信区间,置信区间的边界c1,c2称置信下限、 上限,而称未知参数θ位于[c1,c2]内的概率1-α为置信水 平,或置信概率. 既有：P{c1≤θ≤c2}=1-α (0α1) 。 区间估计的概念 说明 (1)区间估计是参数估计的另一种方法,是在点估 计的基础上给出参数的一个估计范围,并确定总体参 数以多大的概率落在这一范围内. (2) 置信区间不唯一,在置信度固定的条件下, 置信区间越短,估计精度越高. 在置信度固定的条件下 ,n 越大,置信区间越短,估计精度越高. 在样本量 n 固定 时,置信度越大,置信区间越长,估计精度越低. 区间估计的概念 （3）置信区间[c1,c2]是由样本统计量所构造的总体参数的估计 区间,是一个随机区间. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间,虽然 我们无法知道这个样本产生的区间是否包含总体参数的真值. 但却知道这个区间包含总体参数真值的的可能性. 置信区间表达了区间估计的准确性,置信概率表达了区间 估计的可靠性.而显著性水平表达了区间估计的不可靠概率. 进行区间估计时,须同时考虑置信区间与置信概率.置信概 率越大(估计的可靠性愈大),则置信区间相应也愈大(准确性愈 小)。 区间估计的概念 (4)常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%,相应的 a 为0.01，0.05，0.10. 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 区间估计的图示 ? x 95% 的样本 ? -1.96 ?x ? +1.96?x 99% 的样本 ? - 2.58σx ? + 2.58σx 90%的样本 ? -1.65 ?x ? +1.65?x 一个正态总体均值的区间估计 总体均值的区间估计(方差σ2已知) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知 使用正态分布统计量 z 若总体X~N(μσ2)，则样本均值 总体均值的区间估计(方差σ2已知) 3.总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 事实上，利用正态分布的性质得，： 于是总体均值μ在1- ?置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计(方差σ2已知) 其中 分别为总体均值μ的置 信下限、上限，1-α为置信水平、置信概率、置信 度 ， 为置信水平为1-α双侧分位点的上分位点， 与正态总体分布和置信水平1-α有关。 说明：此时无论样本容量多少均适用. 总体均值的区间估计(例题分析) 例 5.2.1.一家食品企业生产袋装食品,为对产量质量进行监测,质检部门经常进行抽检,以分析每袋重量是否符合要求.现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋,测得每袋重量如下表所示,已知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准差为10g.试估计该批产品平均重量的置信区间,置信水平为95% 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 总体均值的区间估计(例题分析) 解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%,z?/2=1.96。 根据样本数据计算得： 该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计(方差σ2未知;大样本) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 总体服从正态分布,且样本容量n ? 30 使用正态分布统计量 z 若总体X~N(μσ2)，则样本均值 此时,总体方差σ2 可以用样本方差S2 来代替。 总体均值的区间估计(方差σ2未知；大样本) 3.总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估