及人中学本位教学－日月潭校区.DOC

及人中學本位教學－日月潭校區 數學科教材 壹：纜車介紹 1.《位置》 日月潭纜車路線係位於日月潭青年活動中心前方林務局所屬之巒大事業區第29林班地之潭畔，設置單線自動循環式纜車系統。跨越山嶺脊線經南投林區管理處巒大事業區第30林班地及埔里事業區第75林班地，終點站位於九族文化村內。 日月潭纜車全線長1877公尺，共設16支柱，連結日月潭與九族文化村，這兩端分別隸屬魚池鄕的日月村和大林村，以公路連接路線距離約10幾公里，纜車通車後僅剩1.8公里，大幅縮短了二地的交通距離。日月潭纜車站位在日月潭東南邊，伊達邵北面、青年活動中心西邊的湖畔，距離伊達邵碼頭約400公尺。 日月潭的水面海拔高度748.48公尺，日月潭纜車場站765公尺，跨過水社大山支脈卜吉山的二脊(分別是996公尺與1044公尺)，然後急速下降到875公尺的九族文化村觀山樓站，二者之間的直線距離1877公尺，纜線長度1925公尺。  2.《紅黃藍日月潭˙觀光纜車車廂日月潭纜車系統備有86個車廂，外觀紅、黃、藍三種顏色的車廂分別代表日、月、潭的三個顏色，每個車廂搭載8名乘客，在最快每秒6公尺的速度下，一小時運載量可達到3000人次。日月潭纜車系統的營運，依照平、假日遊客量狀況，可機動調整線上速度及車廂數，將承載量分為四種承載量，分別出動車廂數量86、65、43或22個車廂的4種運能類型，分別可達到每小時3000人次、2267人次、1500人次和767人次的承載量。在線上行車速度調整於3~6 m/sec時，旅程時間分別介於13.6~6.8分鐘之間。日月潭纜車系統的車廂設計，考量了台灣的氣候因素，設有前、後氣窗和側邊門窗，地板四邊也有通氣孔，能夠有效導入氣流，讓車廂內時時可以感覺到徐徐的微風，一點也不必擔心會悶熱的問題。 數，記為。。其中，數列中的每一個數叫做這個數列的「項」，為數列的「第一項」或「首項」，是「第二項」，是「第n項」。項的總個數為數列的「項數」，項數有限的數列為「有限數列」或「有窮數列」，項數無限的數列為「無限數列」或「無窮數列」。 2.《等差數列》 等差數列是數列的一種。在等差數列中，任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差。例如數列 就是一個等差數列。 在這個數列中，從第二項起，每項與其前一項之差都等於2，即公差為2。 例如：在數列20，30，40，50，60，70中， 首項，末項，又因為後面的項減去前面的項所得的差都是10，所以這是一個公差為10的等差數列。 【範例1】在下列各空格中填入適當的數，使得每個數列成為等差數列： (1) 5，8，_____，_____。 (2) 3，1，_____，_____。 (1) 因為公差d853，所以此數列為 5，8，11，14。 (2) 因為公差d134，所以此數列為 3，1，，。 【類題練習1】在下列空格中填入適當的數，使得每個數列成為等差數列： (1) 5，11，_____，_____，_____。 (2) 2，9，_____，_____。如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，則由等差數列的定義可知： 第二項 a2a1da1(21)d；第三項 a3a12da1(31)d； 第四項 a4a13da1(41)d； ………第n項 an = a1(n1)d 【範例2】(1) 已知一個等差數列的首項為18且公差為，求第十二項。 (2) 求等差數列90，77，64，…的公差及第十三項。 (3) 已知某等差數列的首項為6且第四項為18。求其公差並寫出此數列的前五項。 (1) a12a1(121)d18(121) (2) ∵ 首項為90，公差為779013 a1390(131)×(13)66 (3) 假設公差為d。 a16，a418且a4a1(41)d 1863d d4 所以公差為4，且前五項為6，10，14，18，22。 【類題練習2】(1) 已知某等差數列的首項為16且公差為3，求第二十項。 (2) 求等差數列35，29，…的公差及第十項。 (3) 已知某等差數列的首項為2且第三項為8，求其公差並寫出此數列的前六項。 事實上，由ama1(m1)d，ana1(n1)d，可得 anam (nm)d， 也就是說，a na m(nm)d。 【範例3】(1) 已知某等差數列的第五項為11，且公差為3，求第十四項。 (2) 已知某等差數列的第三項為9，且第六項為21，求首項、公差及第十項。 (1) ∵ a14a5(145) d ∴ a14a59d a141193 = 38 答：第十四項為38。 (2) a6a3(63) d ∴ 2193d d4 又 a3a1(31) d 9a124 a11 a10a1(101) d 19437 答：首項為1，公差為4，第十項為