台北县数学教师研习.PPT

高中信賴區間的教學--從98學測第9題談起 臺灣大學數學系 陳　宏 臺北縣數學教師研習 國立華僑高中 11/04/2009 13:30~14:50 高中信賴區間的教學--從98學測第9題談起 臺灣大學數學系 陳　宏 臺北縣數學教師研習 私立南山高中 11/18/2009 13:30~14:50 大綱 九五暫綱數學課程綱要中建議的實施方法 98學測數學第九題之探討 信賴區間教學時可以採取的方式 支持度(知名度)、信心水準、信賴區間(或誤差)的意義 參考資料 學科中心針對九五暫綱所提供的教材 臺大經濟系陳旭昇教授問高中生為何要學信賴區間與信心水準的解讀? 98 學年度學測的數學試題帶給我些許震撼，也讓我有點納悶，高中生為何要學信賴區間與信心水準的解讀? Q: 高中數學科課程暫行綱要為何要加入「信心水準與信賴區間的解讀」? A: 信心水準與信賴區間的字眼經常出現在新聞報導，現代國民應該曉得它的意思。因此，暫綱強調信心水準與信賴區間的「解讀」，定位在通識教育的層次，不需探討太深的技術問題。 質疑：我不否認信心水準與信賴區間解讀的重要性，然而， 我個人認為不宜在沒有足夠的機率統計理論下，介紹信心水準與信賴區間。在高中生有限的機率統計基礎下，貿然以通識教育的方式介紹此觀念，實在令人擔心有多少高中生真能理解信賴區間與信心水準的真諦? 高中生為何要學信賴區間與信心水準的解讀? 高中數學老師的教學將是學生能否理解的關鍵。 隨之而來的疑問是，又有多少高中數學老師能夠勝任此主題之教學? 這個疑問包含了 (1) 有多少高中數學老師真的理解信賴區間與信心水準? (2) 就算這些高中數學老師真的理解信賴區間與信心水準，在有限的資源下 (不能介紹太多機率統計理論) ，如何能將這個主題精準地讓學生了解? 這樣的數學教材若讓高中生自始自終都沒搞懂，那倒還好，上大學後重念就好; 最怕的是學到了錯誤的觀念。練家子都知道，所謂學拳容易改拳難啊! 與其如此，不如不教! 最後值得一提的是，關於信心水準與信賴區間，黃文璋教授在 統計裡的信賴 (數學傳播30卷4期, pp. 48-61) 有非常精彩的講解，兼對高中課程綱要有若干評論，值得一看! .tw/math_media/d304/30406.pdf  高雄大學黃文璋教授認識機率 - 心在南方 長期以來，高中數學均涵蓋機率的題材，其中古典機率(即以“相同的可能性”來解釋機率)又佔不小比例。 因此機率常與排列組合連在一起。 而排列組合是較“數學的”。雖然學生有時會被那些複雜的題目，弄得昏頭轉向。但那只是技巧性方面，在認知方面，大抵沒太大迷惑。 近年來，鑑於統計學的重要性，高中數學裡，逐漸加進統計的題材。這其中95學年開始實施的“普通高級中學數學課程 綱要”中，新增的信賴區間與信心水準，卻帶給師生不小困擾。 此新加入的統計題材，由於需取樣， 得到數據，使機率論裡“隨機性”的特質顯現出來。而隨機性是與傳統數學中特有的“必然性”，完 全不同的概念。可參考黃文璋(2005a)一文。 雖有人認為機率與統計“這類數學所需的前置準備不多” ，因此提前教沒問題。但隨機性的概念，在理解層次上，其實並不是那麼容易能掌握。 信賴區間 這是出生於波蘭的著名統計學者奈曼(Jerzy Neyman, 1894-1981。) ，他在1938年才移民至美國，於1934年演講中首度提出信賴區間。 他的演講結束後，大會主席包雷(Arthur Lyon Bowley, 1869-1957)於致詞中提到，“我不很確定此信心不是一信心戲法”(I am not all sure that the “confidence” is not a “confidence trick”)。 要知奈曼信賴區間的概念剛提出時，大部分的統計學者，包括被視為是現代統計學之創始者，英國的費雪(Sir Ronald Aylmer Fisher, 1890-1962)均難以接受。 Neyman, Jerzy (30 1937), Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 236 (767): 333-380 信賴區間 在所謂95%信賴區間中，那95%究竟是指什麼？是機率嗎？ 如果是，那又是什麼的機率？ 雖奈曼取巧地以信賴區間， 來稱呼此一他創造出來的東西，而避用機率一詞。但包雷及其同行，當然一眼便看穿