文科数学第三章第五节.ppt

解析：(1)f(x)＝1－sin2x－2asin x－a＝－(sin x＋a)2＋a2－a＋1， 故当|sin x＋a|最小时，f(x)最大． ①若a＞1，则当sin x＝－1时，|sin x＋a|最小，所以g(a)＝a； ②若－1≤a≤0，则当sin x＝－a时，|sin x＋a|最小，此时g(a)＝1－a＋a2； ③若a＜－1，则当sin x＝1时，|sin x＋a|最小，此时g(a)＝－3a. 综上可知，g(a)＝ 点评 ：(1)三角函数式中含有sin x，cos x，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x＋cos2x＝1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解．(2)对于含有 sin x，cos x的齐次式的三角函数，则采取(sin x±cos x)2＝1± 2sin xcos x换元，转化为二次函数． 变式探究 课时升华 1．正、余弦函数的有界性． 由于正余弦函数的值域都是[－1，1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界．因此在解含有正余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性． 2．对函数周期性概念的理解． (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到那怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期． 4．研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法：类比于研究y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的ωx＋φ看成y＝sin x中的x，但在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，若ω0，则通过诱导公式先将ω化正．研究函数y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化． 5．绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其他不定. 感 悟 高 考 品味高考 ◆高考总复习?数学?(文科)◆ ◆高考总复习?数学?(文科)◆ 第五节　三角函数的图象与性质 第三章　三角函数与解三角形 考 纲 要 求 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数在区间 上的单调性．了解三角函数的周期性. 课 前 自 修 知识梳理 一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的k∈Z) 函数图象 正切函数y＝tan x 余弦函数y＝cos x 正弦函数y＝sin x 函数名称 无最值 当x＝2kπ时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1 当x＝2kπ＋时，ymax＝1； 当x＝2kπ－时，ymin＝－1 最值 R [－1,1] [－1,1] 值域 x∈R x∈R 定义域 正切函数y＝tan x 余弦函数y＝cos x 正弦函数y＝sin x 函数名称 (续上表) 奇函数 偶函数 奇函数 奇偶性 π 2π 2π 周期 图象 分布 正切函数y＝tan x 余弦函数y＝cos x 正弦函数y＝sin x 函数名称 (续上表) 正切函数y＝tan x 余弦函数y＝cos x 正弦函数y＝sin x 函数名称 对称中心 对称轴 对称性 递减 区间 递减 区间 递增 区间 单调性 x＝kπ 无 (kπ，0) (续上表) 二、研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法 类比于研究y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的ωx＋φ看成y＝sin x中的x，但在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数．研究函数y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化． 三、求三角函数的周期的常用方法 经过恒等变形化成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式． 如：函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期都是 ；函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期是 . 另外还有图象法和定义法． 基础自测 3．(2012·浙江名校新高考联盟二联) 若函数f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，则sin αcos α＝________. 考 点 探 究 考点一 求