文科数学第十章第二节.ppt

证明：(1)在△ABC中，因为∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°. 因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°. 因为∠EBD＋∠EHD＝180°， 所以B，D，H，E四点共圆． (2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°. 由(1)知B，D，H，E四点共圆， 所以∠CED＝∠HBD＝30°. 又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF＝30°. 所以CE平分∠DEF. 点评：抓住角度相等或互补，转化为四点共圆，另一方面，利用四点共圆，可以得到相关的角度相等． 变式探究 5．(2012·深圳市松岗中学模拟)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为__________． 解析：因为∠AQF＝∠CPF＝90°，所以P，C，Q，F四点共圆，所以∠CQP＝∠CFP，在Rt△AFC和Rt△BFC中，∠PCF＝∠ACB－∠ACF＝70°－30°＝40°，在Rt△CPF中，得∠CFP＝90°－∠PCF＝50°，所以∠CQP＝∠CFP＝50°. 答案：50° 课时升华 1．和圆有关的问题，常常以与圆有关的角(圆心角、圆周角、弦切角等)作为条件，因此熟练掌握、运用这些角的性质，是顺利解决问题的关键． 2．和圆有关的问题，常常要添加适当的辅助线，转化为相似三角形问题来解决. 感 悟 高 考 品味高考 1．(2012·北京卷)如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 解析：对于A，CE·CB＝CD2＝AD·DB； 对于B，CE·CB＝CD2≠AC2＝AD·AB； 对于C，CD2＝AD·DB≠AD·AB； 对于D，ED2＝CE·EB≠CD2. 答案：A ◆高考总复习?数学?(文科)◆ ◆高考总复习?数学?(文科)◆ 第二节　直线与圆的位置关系 第十章　选考部分 课 前 自 修 知识梳理 一、与圆有关的角的概念 1．圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图1中的∠AOB)． 2．圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图2中的∠BAC)． 3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(如图3中的∠BAT)． 二、与圆有关的角的性质 1．圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 三、圆的切线的判定和性质 1．圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2．圆的切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 四、与圆有关的比例线段 1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． 3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 五、 圆内接四边形的判定和性质 1．圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆． 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 2．圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补． 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． 六、直线和圆的位置关系：相切，相离，相交 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有 相交 相切 相离 七、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含 设圆O1与圆O2的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，于是有： 1．dr1＋r2?两圆相离． 2．d＝r1＋r2?两圆外切． 3．|r1－r2|dr1＋r2?两圆相交． 4．d＝|r1－r2|?两圆内切． 5．d|r1－r2|?两圆内含． 基础自测 1．(2012·佛山市二模)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，点E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝ ，AF:FB:BE＝4:2:1，若CE与圆相切，则线段CE的长为____