文科数学第六章第五节.ppt

变式探究 5．(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： (1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE. 证明：(1)∵ABC-A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC. 又∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD. 又∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1. 又∵AD?平面ADE， ∴平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， ∴A1F⊥B1C1. 又∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F. 又∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， ∴A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD. 又∵AD?平面ADE，A1F?平面ADE， ∴直线A1F∥平面ADE. 课时升华 1．归纳推理的几个特点： (1)归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围． (2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性． (3)归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础之上，提出带有规律性的结论． 2．归纳推理的一般步骤： (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； (2)提出带有规律性的结论，即猜想； (3)检验猜想． 3．类比推理的几个特点： (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果． (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性． (3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能． 4．类比推理的一般步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验猜想． 5．合情推理与演绎推理的区别： (1)归纳是由特殊到一般的推理； (2)类比是由特殊到特殊的推理； (3)演绎推理是由一般到特殊的推理． 从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确． 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式． 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理．也就是说，在具体问题中，常用合情推理猜测发现结论，而利用演绎推理去验证或证明发现的结论． 6．“三段论”推理的依据，可用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P. 感 悟 高 考 品味高考 1．(2012·江西卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ (　　) A．28　 B．76　 C．123　 D．199 解析：观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7, 11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…，故a10＋b10＝123.故选C. 答案：C 2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2 ，则它们的面积比为1 ∶ 4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析：两个正四面体的体积比应等于它们的棱长比的立方，故应为1∶8. 答案：1∶8 ◆高考总复习?数学?(文科)◆ ◆高考总复习?数学?(文科)◆ 第五节　合情推理与演绎推理 第六章　不等式、推理与证明 考 纲 要 求 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 课 前 自 修 知识梳理 一、 推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 二、合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理． 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类． 1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳． 2．类