国中-高师大附中.DOC

國立高師大附中九十二學年度第二學期國中部數學競試第二階段試題（解答） _____年______班_______號姓名：________________ 等腰直角三角形ABC中，有二種作內接正方形的方法，如圖一做的內接正方形的面積為441，問同一個三角形ABC中按圖二做法的內接正方形面積為多少？（392） 如圖，ABCD為等腰梯形，，，=10，C點在上，B是直角三角形DEF斜邊的中點，則求＝？（4） 四數中，每三個數相加得到的和分別為180，197，208，222，則此四數中最大的數為？（89） 一塊正方形地板由全等的正方形磁磚鋪成，這地板的二條對角線上的磁磚是黑色的，其餘的磁磚是白色的，如圖，若有101塊黑色的磁磚，則磁磚的種數是多少塊？（2601塊） 在八進位制的數字表示中，一個完全平方數為，其中，則c=？（1） 設P是矩形ABCD內的一點，已知，，，求＝？（18） 三輛汽車A、B、C各以一定的速度從甲地開往乙地，已知B比C遲5分鐘出發，出發後20分鐘追上乙；A比B遲10分鐘出發，出發後50分鐘追上C，求A在出發後追上B所用的時間（250分鐘） 設，，，試證明（hint：） 如右圖，已知一正立方體的邊長為8公分，則試求 將自然數接寫在每一個自然數的右邊（例如：將2接寫在35的右邊得352），如果得到的新數都能被整除，那麼稱為魔術數。請問在小於130的自然數中，魔術數的個數有幾個？ 求出所有的正整數、，使得 （1）試找出十個正整數，使得任取其中六個數所得的總和都不是6的倍數（2）試說明任意十一個正整數，任取其中六個數所得之和必為6的倍數 老師要求五位學生背誦國中學測常見的1000個英文單字。已知甲生背對950個，乙生背對925個，丙生背對900個，丁生背對875個，戊生背對850個。請問在這1000個英文單字中至少有幾個單字五位學生全背對了？ A B C (圖一) E A B C D F ((( ((( ((( ((( ((( ((( ((( ( ((( ((( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((( ((( ( ((( ((( ((( ((( ((( ((( ((( A （圖二） B C