新课标理科数学第十章第二节排列与组合.ppt

第二节　排列与组合 3．排列数、组合数的公式及性质 1．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 【提示】　区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题． 1．(人教A版教材习题改编)从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有(　　) A．9个 B．24个 C．36个 D．54个 【答案】　D 2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　) A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 【答案】　B 3．(2012·浙江高考)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】　D 4．(2013·广东六校联考)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种(用数字作答)． 4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 【尝试解答】　(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法． 1．对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． 2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法． 在本例中，条件不变，把第(1)、(2)小题改为下面两问题： (1)甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (2)若甲乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)至少有1名女运动员； (2)既要有队长，又要有女运动员． 【思路点拨】　第(1)问可以用直接法或间接法求解．第(2)问根据有无女队长分类求解． 1．本题中第(1)小题，含“至少”条件，正面求解情况较多时，可考虑用间接法．第(2)小题恰当分类是关键． 2．组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解． (2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　) A．10种　　　B．15种　　　C．20种　　　D．30种 【答案】　C 【思路点拨】　(1)0是特殊元素，不能排在百位和个位，按选出的数字是否含0分类．(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级． 1．解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 2．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：(1)不均匀分组．(2)均匀分组．(3)部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． (2013·惠州模拟)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　) A．33　　　B．34　　　C．35　　　D．36 【答案】　A 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合． 1. 先特殊后一般． 2．先组合后排列． 3．先分组再分配． 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．” 从近两年的高考试题来看，排列、组合及排列与组合的综合应用是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查． 易错辨析之十七　实际意义理解不清导致计数错误 (2012·山东高