方向向量、法向量及空间线面关系的判定.ppt

* * 一、直线的方向向量 A B 二、平面的法向量 A l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 平面的法向量不惟一，合理取值即可。 三、平行关系： 四、垂直关系： 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 巩固性训练3 例1 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 分别在对角线 上，且 求证： A B C D E F x y z M N A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F CD中点，求证：D1F 例2.在正方体 中，E、F分别是BB1,， 平面ADE 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得： 所以 B C C1 A1 B1 A M x y z B C C1 A1 B1 A M x y z 例4．如图，正方体 中， E为 的中点， 证明： //平面AEC 例5： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB⊥平面EFD A B D P E F C 例6：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC=2 ，SA=SB= . 求证： S A B D O 所以 与 所成角的余弦值为 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则： 所以： 例7：