方差分析——原理与SPSS操作.pptx

方差分析 汇报人：陈灿、陈泽豪、戴璐泓、贺天立、黄艳枚、李佩聪 厦门大学环境与生态学院 汇报时间：2016年10月19日、10月26日 CONTENTS 目 录 方差分析基本原理 方差分析在环境生态研究中的应用 方差分析的SPSS操作 1 方差分析基本步骤 2 方差分析Ⅰ——单向分类资料 3 方差分析Ⅱ——双向交叉分组资料 1 方差分析基本步骤 所谓单向分类资料，是指资料是以一个标志来分类（或称分组）的，这个标志可以自然或人为地分为若干个类别，或称水平，例如不同的品种、不同的饲料配方、不同的药物等，通常也将这些不同的类别称为不同的处理。研究的目的是要比较不同的处理对所考察的指标（性状）的影响有无差异，或者说是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异。设有k个组，每组的观测值数据是来自该组的处理所代表的总体的一个样本。全部数据的结构如表1.1所示。 2 方差分析Ⅰ——单向分类资料 表1.1单向分类资料的数据结构 组别 观测值 合计 平均 A1 X11 X12 ... X1j ... X1n1 X1. X1 A2 X21 X22 ... X2j ... X2n2 X2. X2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Ai Xi1 Xi2 ... Xij ... X2ni Xi. Xi ... ... ... ... ... ... ... ... ... Ak Xk1 Xk2 ... Xkj ... Xknk Xk. Xk 总和：X.. 总平均：X 数学模型是方差分析的基础。这里的数学模型为线性模型，指将观测值表示为影响观测值大小的各个因素的效应的线性组合。 对于单向分类资料而言，影响观测值大小的因素分为两种： （1）处理：对各组实施不同的处理，即它们来自不同的总体；另一方面，同组个体接受的处理是相同的。 （2）随机误差（随机残差）：对每个个体的影响都不同。 据此可将观测值用以下线性模型表示为： i 为第i 组所来自总体的平均数 eij 为随机误差，它是随机变量 假设：（1） （2）不同eij间是相互独立的 其中 称为误差方差 （1.1） 定义 为各个总体平均数的平均，称为总平均，并将i表示为 i =  + ai ai是i 与 的离差，也称为第i个处理的效应，根据平均数的性质，可知 由此，可将模型1.1改写为 ai是组间变异，eij是组内变异 （1.2） 数据变异性的分解是通过对总平方和与总自由度的剖分来实现的。 2.3.1 平方和的部分 2.3.2 自由度的剖分 2.3.3 均方及均方的期望 （2）先将每个离均差平方和改写为： （1）全体观测值的总平方和为 （1.3） 因为： （3）再求一个组内的ni个离均差平方和相加，得： (离均差之和为0) （4）最后，将k 个组的离均差平方和相加得： 等式右边的第1项是组内的离均差平方和，简称组（within）内平方和，表示为SSW，它度量了组内的变异性。因为组内的变异与处理无关，是个体间的随机误差造成的，所以组内平方和也称为误差平方和，表示为SSE；第2项是组间（between）离均差平方和，简称组间平方和，表示为SSB，它反应了组间的变异性，组间的差异除了随机误差的原因外，还可由不同的处理产生，故组间平方和也称为处理平方和，表示为SSA。于是式1.4可简写为： （1.4） 或 （1.5） 习惯上叫做校正项（correction term），常用符号CT表示。当各组中的观测值个数相等，即n1=n2=...=nk=n时，式1.7可改写为： （1.6） （1.7） （1.8） 全部数据的总自由度为： 与对平方和的剖分对应，对总自由度也可剖分为组内自由度（误差自由度）和组间自由度（处理自由度），即 或 处理自由度等于组数减1，即 在每个组内，自由度等于ni-1，共有k个组，因而总的组内自由度为： （1.9） （1.11） （1.10） （1.12） 将组内平方和和组间平方和分别除以它们相应的自由度，得到的统计量分别称为组内均方（误差均方）和组间均方（处理均方），表示为MSE和MSA，即 需要注意的是，在这里我们不称它们为方差，而称为均方。可以证明，它们的期望为： （1.13） （1.14） 检验各组所代表的总体的平均数，即各个i之间是否存在差异 （1）假设 针对要检验的问题，可陈述假设如下： H0: 1 = 2 =  = k 或 a1 = a2 =  = ak = 0 HA: 至少有两个均数不等 或 至少有一个 a  0