方程的根与函数的零点.ppt

3.1 函数与方程;问题提出;方程的根与函数的零点;知识探究（一）：方程的根与函数零点 ;思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？ ;思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？ ;函数y=f(x)有零点;思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ ;思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.;思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ ;思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？ ;理论迁移;课堂互动讲练; 下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由． (1)y＝ax＋2(a≠0)； (2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)； (3)y＝ln x－1. 【思路点拨】　根据函数零点的概念知，函数是否有零点关键在于相应方程是否有实根．;【点拨】　判断函数的零点，即在定义域内是否有满足f(x0)＝0的x0值存在．要注意零点并不是点而是点的横坐标．;要正确理解和运用函数零点的性质在判断函数零点所在区间中的应用．若f(x)的图象在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在(a，b)上必有零点；若f(a)·f(b)0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点．; (2010年高考天津卷)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【思路点拨】　确定单调性，并判定f(－1)f(0)的符号．;本类题目重在考查方程根(或函数零点)的分布．解此类问题可设出方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．要注意以下四点：(1)判别式；(2)对称轴；(3)所给区间端点的函数值；(4)开口方向．; 关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．;【点拨】　解答本题易丢掉对m的讨论，只默认为m＞0.;互动探究2　若上述方程有且只有一个实根，求m的值．;;3．解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式. (4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在写不等式时要注意条件的完备性．;失误防范 1．连续函数y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)·f(b)＜0只说明在[a，b]上有零点，但不一定有唯一零点． 2．函数y＝ax2＋bx＋c，注意a的取值，并不一定是二次函数．