方程的根与函数的零点(修改版).pptx

人教A版高中数学必修1;我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…;北宋数学家 贾宪给出三 次及三次以 上方程根的 解法。主要 贡献是贾宪 三角和增乘 开方法。;南宋数学家秦九韶给出了一种求解高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术;花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 ;韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之 一。第一个引进系统的代数符号，并对方 程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种 有理变换，发现了方程根与系数之间的关 系即“韦达定理” 。 ;;;1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点 的个数。 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点 的横坐标。 ; 对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。; 例1.函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为( ).;典例剖析·应用概念;;;思考：以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定曾渡河.;;; 若所画的曲线可以表示为函数f(x)，设点A的横坐标为a、点B的横坐标为b，请问：函数f(x) 在区间(a, b)内一定存在零点吗？;思考：如果函数图象不是连续的，函数一定存在零点吗？;; 如果函数y=f(x)在去加[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点. 即存在 ，使得f(x)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.;由表3-1和图3.1—3可知;函数零点方程根， 图象连续总有痕。 数形本是同根生， 端值计算是根本。 借问零点何处有， 端值互异零点生。;课堂小结; 函数零点存在性;谢谢！;[规律方法]　1.本题通过求方程f(x)＝0的根得出函数的零点，准确进行因式分解与变形是求方程根的关键． 2．求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．;类型二　判断函数零点的个数 【例2】 判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． [思路探索]　可以运用数形结合法或零点存在的判定方法解决． 解　法一　函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2 的图象交点个数． 在同一坐标系下，作出两函数的图象 (如图)． 由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点． 从而ln x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点．;法二　由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0， f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， 又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点， 又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．;[规律方法]　判断函数零点个数的方法主要有： (1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在，然后借助于函数的单调性判断零点的个数； (2)由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，利用图象判定方程根的个数； (3)解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数．;卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。 ;类型三　函数零点的应用 【例3】 已知关于x的二次方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有两根，且一根大于2，另一???小于2，试求实数a的取值范围． [思路探索]　根据二次方程根的分布画出相应的函数图象，数形结合建立关于a的不等式．