方程的根与函数的零点习题课公开课课件.ppt

知识回顾 1.什么叫函数的零点？ 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 注意:零点不是点！是实数. 例1：求函数f（x）=4x-2的零点. 解：令f(x)=o即4x-2=0 解方程得x=1/2 即原函数的零点为1/2. 4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a，b）内是否只有一个零点？ 3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)0. 求下列函数的零点： 1、f(x)=x+1 2、f(x)=3x+2 3、f(x)=-x+8 4、f(x)=7x+6 小结： 求一个函数的零点我们可以令函数值为零，求解关于自变量x的方程的根即可。 求下列函数的零点: 练习2（步步登高） （1） f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)0。 （3） f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。 a b 0 0 0 y x x y y x 错 错 错 学有所悟：判断一个函数有没有零点的问题可以转化为函数在某一定义区间（a,b）内判断f(a)xf(b)的符号的问题 函数 f(x)=x2-2x-3在下列哪个区间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(3,4) C 例2 （2）下列函数在区间（1，2）上有零点的是( ) (A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x3-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 （3）f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) D B 练习4（举一反三） 零点口诀 找零点，很简单，函数为零记心间。 解方程，并不难，有根就会有零点。 解不出，别犯难，退步确定零区间。 大于零，小于零，乘积为负才能行。 勤思考，多动脑，数学一定能学好。 课后作业： p92 2 * * * *