无理数思想的起源.ppt

组员：刘鹏、罗定 不同文明关于无理数思想及其数学背景 古代文明处理相关无理数的思想及方法 无理数的思想与方法对数学教育教学的启示 大约公元前 3000年左右,巴比伦人就已有平方表、平方根表、立方表和立方根表.他们给出√2的最好近似值是 1.414213。他们还用17/12表示√2,用17/24表示1/√2, 并广泛应用公式 √a^2+b≈a+b/2a( b a). 公元前5世纪,在印度宗教祭坛的建筑法则中,有一种叫做“绳子的规则”，其中的 √2≈1+1/3+1/3·4+1/3·4·34 柏拉图有个信徒叫泰奥多勒斯,他因能证明√3、√5、√7、√17等与单位长度不可通约而在当时闻名于世. 另一信徒特埃特图斯则考察了更复杂的无理数,并对它们进行过分类。 古希腊在托勒密时期,有过60进位开平方的记载,如西翁曾有 欧几里得《几何原本》 的第十卷中有公式： 返回 印度人和阿拉伯在11~12世纪时,他们便自如地运用 等规则.奥玛尔·海雅姆和纳速拉丁认为:“不管是可公度或不可公度,都称之为数.”这种看法代表了东方数学的特点. 但在西方,数学家们对数的看法就有很大分歧. 毕达哥拉斯学派把能表为两整数之比的称为可公度比,否则,称为不可公度比.丢番图在解方程求根时,排 斥无理数, 称无理数为“不可能”.15世纪的达·芬奇称此种数为“无理数”.这种叫法沿袭了古希腊的思 想.但1615年开普勒在其著作中还称此种 数为“不可名状”的数.可见在西方,无理数是很难被人们接受的。 15~16世纪时,无理数运用越来越广,种类也越来越多,但无理数到底是不数,人们仍不放心.如施蒂费尔虽然运用过形式较复杂的无理数 但他在《整数算术》中却说：“ ······ 因此,正如无穷大的数并非是数一 样,无理数也不是一个真正的数,而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西。接着,他还错误地证明实数不外乎整数和分数,而无理数既非整数,又非分数,故不是实数. 此外,巴斯卡、巴罗等人认为√3这种不尽根是“不可解释的”，只能把它作为几何上的量对待,而无理数仅仅是个记号,脱离连续,几何量便不存 在,对它们的运算要以欧多克索的比例论为根据。 另一些人则进了一步,他们认为无理数是客观存在的数,如瓦里斯 、斯蒂文便有这种思想.他们还用有理数逼近无理数.卡尔丹曾把含立方根的无理分数有理化.笛卡尔认为无理数是能够代表连续量的抽象的数,并用坐标显示了数之间的平等地位. 返回