曲线与方程(江庆君).pptVIP

第2章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 ----2.1.1 曲线与方程 ----2.1.2 求曲线的方程 * 为什么? 一、曲线与方程 1. 引入：在直角坐标系中， (1)平分第一、三象限的直线的方程是______. (2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______. x-y=0 l:x-y=0 y x 0 M(x0, y0) x y 0 . . M(x0, y0) 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或 x- y=0） 第一、三象限角平分线 曲线 条件 方程 ① l上点的坐标都是方程x-y=0的解 ② 以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上 2. 定义: 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做这条曲线的方程; 这条曲线叫做这个方程的曲线. 说明:①曲线的方程——图形所满足的数量关系; 方程的曲线——数量关系所表示的图形. f(x,y)=0 0 x y ②点P(x0, y0)在曲线C: f(x,y)=0上的充要条件是_______ f(x0, y0)=0 ③集合的观点: 曲线C=__________ (1)证明曲线C上任一点M(x0, y0)都适合方程f(x,y)=0； 小结: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 (2)证明以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 练习: 1. 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D B C D 2. 判断下列结论的正误，并说明理由. (1)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2; (2)到两坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程为xy=1; ? ? f(x,y)=0 0 x y 二、求曲线的方程： 例3 设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程. 解：设M(x, y)是线段AB的垂直平分线上任意一点, 则｜MA｜=｜MB｜ ∴AB垂直平分线的方程是x+2y-7=0 即 整理得，x+2y-7=0 小结：求曲线方程(轨迹方程)的步骤： 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y); 2.写出适合限制条件p的几何点集:P={M| p(M) } 3.用坐标代入条件p(M), 出方程f(x,y)=0; 4.化简方程f(x, y)=0为最简形式; 5.说明(查漏除杂).(可省略，有特殊情况例外) 简记为： 建设现 (限)代化 变式1:已知三角形的两顶点A,B的坐标分别为（0，0），（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形重心的轨迹方程。 变式2:已知一条为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且BM=2MA,求动点M的轨迹方程。 练习：1. 已知点M到x轴的距离和点M到点F(0,4)的距离相等, 求点M的轨迹方程. 2. (课本P37.练3) ∵点M到x轴的距离为|y|, 随堂练习 2. (课本P37. 练3) 方法1：利用AC⊥BC 只要写出A、B坐标即可 方法2：抓住两个直角三角 形的性质 |OM|=|CM| 连结OM，CM (2x,0) (0, 2y) 三、小结： 1. “曲线的方程”、“方程的曲线”的定义． ----要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可． 2. “点在曲线上”==“点坐标适合方程”。 四、作业： 必做：课本P37. 习A1，2，3，B1 选做：课本P37. 习A4，B2 3. 求曲线方程(轨迹方程)的步骤： 建设现 (限)代化 随 堂 练 习 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点 M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲线 也经过M点.（λ为任意常数） C 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例1答案 例2答案 广东省阳江市第一中学周游数1 * * 例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. 在平面上建立直角坐标系: 点 坐标(x,y) 曲线 曲线的方程 坐标化 研究 坐标法 形成 解析几何 平面解析几