曲线与方程的概念.pptVIP

探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？ 方法1：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根 据角平分线的性质得： 因此一三象限角平分线的方程为 探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？ 方法2：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根 据角平分线的性质得： 因此一三象限角平分线的方程为 探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？ 方法3：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根 据角平分线的性质得： 因此一三象限角平分线的方程为 小结 方法3中两个集合的元素之间建立了一一对应关系，人们规定把具有这种关系的曲线C和方程f(x,y)=0，分别称为方程的曲线和曲线的方程 一般我们所求的曲线（或轨迹）的方程都必须满足这样的条件 曲线与方程的定义 一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 F(x, y)=0的实数解建立了如下的关系 （1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么曲线C叫做方程F(x, y)=0的曲线；方程F(x, y)=0叫做曲线C的方程 曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程 初试锋芒 例1 判断曲线与方程的关系 曲线：过点A(2，0)且与y轴的距离等于2的点轨迹l； 方程：|x|=2 例1 判断曲线与方程的关系 曲线C：抛物线（如图） 方程： 例1 判断曲线与方程的关系 曲线C：等腰⊿ABC底边BC的中线（如图） 方程：x=0 更上一层楼 例3 求证：与两条坐标轴的距离的积等于1的点的轨迹方程是|xy|=1 你来试一试 题1 图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ （1）曲线C：过点A(1，1)，B(-1，1)的折线 方程：(x-y)(x+y)=0 图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ （2）曲线C：顶点在原点的抛物线 方程： 图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ （3）曲线C：Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点的轨迹 方程： 题2 已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）, 求证：三角形内角A的平分线方程是 . 课堂小结 通过这节课 我学到了 如何判断曲线与方程的关系 求轨迹方程的方法 * * 知识回顾 问题：圆是如何定义的？并说出圆的标准方程 1 1 圆 方程 曲线：满足某种条件的动点的轨迹. 方程：f(x,y)=0 2.1.1 曲线与方程的概念 授课人：倪斯杰 x-y=0 x y 0 0 y x 1 1 x-y=0 x y 0 （1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” ，说明曲线上没有不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 （2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”说明满足方程的所有点都在曲线上而毫无遗漏 理解万岁 1 A l 0 y x 1 1 0 y x -2 2 A B C 例2 甲：“曲线C上的点的坐标都是方程 f (x，y)=0 的解”，乙：“曲线C是方程f (x，y)=0 的曲线”，则甲是乙的( ) (A) 充分非必要条件???(B) 必要非充分条件 (C) 充要条件????????? (D) 非充分也非必要条件 B 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的两边的距离之比为1：2的点的轨迹方程